Question

此代码：

double x = 2.0;
for(int i = 1 ; i<1024 ; i+=i) {
    Console.WriteLine( String.Format( "2^{0} = {1:F0}", i, x ) );
    x*=x;
}

输出：

2^1 = 2
2^2 = 4
2^4 = 16
2^8 = 256
2^16 = 65536
2^32 = 4294967296
2^64 = 18446744073709600000
2^128 = 340282366920938000000000000000000000000
2^256 = 115792089237316000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
2^512 = 13407807929942600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

我认为double的公式是sign * 2 ^ exponent * fraction;说明我的情况;将fraction设置为0.5，将符号设置为正数，并将exponent设置为-1024到1023之间的任何值，我可以显示任何{{ 1}} 2^n范围内的数字;这个扣除有什么问题？公式是否不完整？

Answer 1

double 可以完全代表2的幂，如下面的代码所示（使用Jon Skeet＆＃39; DoubleConverter类）：

Console.WriteLine(String.Format("2^{0} = {1}", i, DoubleConverter.ToExactString(x)));

对于F0说明符，为什么.NET设计者选择在15个最重要的十进制数字之后舍入值？

我的猜测：显示确切的值（例如18446744073709551616）可能意味着double 精确到所有这些数字，而实际上double无法区分该值和18446744073709600000.此外，显示舍入值与指数表示法一致：1.84467440737096E + 19.

Answer 2

没有。你的论证失败了“通过将指数设置为任何值”。

exponent上的范围有限，您无法代表

pow(2, 1000000)

即使1000000是自然数。

Answer 3

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/678hzkk9.aspx

double关键字表示存储64位浮点值的简单类型。下表显示了double类型的精度和近似范围。

Type
double

Approximate range
±5.0 × 10−324 to ±1.7 × 10308

Precision
15-16 digits

Answer 4

您的问题的答案是IEEE 754双精度数是64位值：

1位是标志
11位代表指数
52位代表有效数字（但由于有点深刻的magick，signficand实际上有53位精度）。

它可以表示不超过2个⁶⁴ 离散值 - 与64位整数相同（实际上由于NaN之类的东西更少，正负零等。）

但范围远大于64位整数：它可以表示大致从10 ^-308到10 ^{+的十进制值308} ...虽然精度不超过15到17位十进制数。

范围的浮点交易精度。这是一个权衡。

有关详细信息，请参阅IEEE-754 Double Precision Binary Floating Point Format。

更好的是，阅读David Goldberg 1991年的论文"What every computer scientist should know about floating-point arithmetic"：

摘要。浮点运算被很多人认为是一个深奥的主题。   这是相当令人惊讶的，因为浮点在计算机系统中无处不在：   几乎每种语言都有浮点数据类型;从PC到超级计算机的计算机   有浮点加速器;大多数编译器都会被调用来编译浮点数   算法不时;几乎每个操作系统都必须响应浮点数   溢出等异常。本文提供了一个关于浮点方面的教程   对计算机系统的设计者有直接影响。它以浮点背景开始   表示和舍入误差，继续讨论IEEE浮点标准，   最后举例说明计算机系统构建者如何更好地支持浮点。
     大卫戈德伯格。 1991年。“每个计算机科学家都应该了解浮点运算”。   ACM Comput。监测网。 23,1（1991年3月），5-48。 DOI = 10.1145 / 103162.103163   http://doi.acm.org/10.1145/103162.103163

在没有精度问题的情况下，是否能够代表任何2 ^ n数字？ n很自然

4 个答案: