Question

我正在编写游戏，非常感谢一些帮助。我会直言不讳：我会用什么样的公式将有限线上的点转换为原点圆（0,0）？

示例：

     Matrix A contains points: (0, 2), (1, 2), (2,  2), ( 3, 2)
     Matrix T is the standard transformation matrix (an equation is equally as helpful)
     Matrix B is the transformation where AT = B so that B contains points:
                               (0, 2), (2, 0), (0, -2), (-2, 0)
     Where vector (0, 2) is the eigenvector.

我遇到的问题是转换依赖于点的数量（可能将它们转换为正常的n-gon poylgon的点？）并且凭借我有限的知识，我不知道如何接近这个。提前感谢您至少阅读此问题。

编辑：我想说我不确定是否存在一种转换，因为第一点左边的值和最后一点的值都被省略，因此数据丢失。

Answer 1

矩阵变换是线性的（或在齐次坐标中是线性的）。这意味着例如

((p1 + p2)/2)M = ((p1 M) + (p2 M)) / 2

换句话说，p1和p2的中间点转换为p1和p2转换的中间位置。

如果有4个共线点，则矩阵不能将它们映射到非共线点。

如果您正在寻找一般的映射，则需要更复杂的公式。一个易于实现（对于小尺寸的输入）并具有非常好的属性radial basis function (RBF) interpolator。

在这种情况下，您可以指定任意点P[i]列表，并为每个点Q[i]指定目的地。最终得到一个平滑函数T，它将任意点映射到另一个点，并为所有指定点T(P[i]) = Q[i]。

如果源点不是一般的，而是在常规网格上，那么简单的三次样条网可以为您提供一个很好的平滑插值器（显然这是大多数图像变形软件中使用的）。

Line to Circle转换

1 个答案: