我一直在读一些关于将一阶逻辑（FOL）句子转换为联合正规形式（CNF），然后执行解析的注释。
转换为CNF的步骤之一是Standardize variables。
我一直在寻找找出解决算法的完整条件违反和健全不违反的原因，如果我不对变量进行标准化的话。
任何人都可以添加细节，为什么只是违反完整性，而且健全性仍然存在？
答案 0 :(得分：1)
这是一个可以帮助您想象这个的示例。假设你的理论是
(for all X : nice(X)) or (for all X : smart(X))（1）
如果你将标准化分开，将导致CNF：
nice(X) or smart(Y)
也就是说，人口中的每个人都很好，或者人口中的每个人都很聪明，或两者兼而有之。
将标准化分开将产生CNF
nice(X) or smart(X)
相当于
(for all X : nice(X) or smart(X))（2）
也就是说，对于人口中的每个个人，该个人是好的，或聪明的，或两者兼而有之。
这个理论（2）比原始理论（1）更少，更弱，因为它承认每个人都不好的情况并不是真的，每个人都是聪明的，但 是真的，每个人都是一个或另一个或两者。换句话说，（2）并不意味着（1），但（1）意味着（2）（如果整个人口都很好，那么每个人都很好;如果整个人口都很聪明，那么每个人都很聪明;因此，每个人都很好或聪明）。 （2）所接受的可能世界的集合严格地大于（1）所接受的可能世界的集合。
这对完整性和健全性有什么看法？
使用（2）并不完整，因为我可以向你展示（1）中一个真正定理的反例，但在使用（2）时却没有证明是正确的。考虑一下这个定理“如果约翰不是很好但很聪明，那么利兹很聪明”。这是正确的（1）因为如果整个人口分享这两种品质中的一种，那么它必须是“聪明的”，因为约翰并不好，所以Liz（以及其他所有人）也必须聪明。然而，鉴于（2）这不再是真实的（可能是Liz很好但不聪明，其他人都是其中之一，但仍然可以给予（2））。因此我不能再使用（2）（在将标准化分开之后）证明 true 定理，因此我的推论并不完整。
现在假设我使用（2）证明某些定理T为真。这意味着T在（2）持有的每个可能世界中都有，包括在（1）中持有的子集（根据上面的第三段）。因此，在（1）中T也为真，因此使用（2）进行推理仍然是合理的。
简而言之：当你没有标准化时，你“加入”关于整个领域（人口）的陈述，并将它们与个人联系起来，这些陈述会更弱，并不会暗示以前隐含的某些事实;它们会丢失，你的程序也不会完整。