Question

这是一个简单的Coq语法新手问题。：）

我试图在semi_rings上定义简单的多项式函数：

Require Import Vector.
Import VectorNotations.
Require Import Ring_theory.

Section Polynomial_def.
       Variable Asring : Type.
       Variable (asr_0 asr_1 : Asring) (asr_add asr_mul: Asring->Asring->Asring).
       Variable SRth : semi_ring_theory asr_0 asr_1 asr_add asr_mul eq.

       Fixpoint evalPolynomial {n} (a: t Asring n) (x:Asring) : Asring  :=
        match a with
            nil => asr_0
          | cons a0 p a' => asr_add a0 (asr_mul x (evalPolynomial a' x))
        end.        
    End Polynomial_def.

例如，当我在Reals上使用它时，我必须做这样的事情：

 Require Import Reals.Rdefinitions.

 evalPolynomial R R0 Rplus Rmult a v

我怀疑应该有一个更简单的语法，我可以只传递单个数据结构（如Isabelle中的comm_ring_1），它将封装所有字段，如R，R0，Rplus，Rmult，用于给定类型。

Answer 1

是的，您可以将所有参数打包在一个结构中，然后将其作为参数传递，例如

Structure semiring := Semiring {
  Asring : Type;
  asr_0 : Asring;
  asr_1 : Asring;
  asr_add : Asring -> Asring -> Asring
  (* Other fields... *)
}.

然后，您可以根据这种结构重新定义您的开发：

Section Polynomial_def.
Variable sr := semiring.

Fixpoint evalPolynomial {n} (a: t (Asring sr) n) (x:Asring sr) : Asring sr :=
(* ... *)

稍后，当尝试使用它时，您只需要构建这样的结构并将其作为普通参数传递。您还可以使用Coq类型类或规范结构来告诉Coq如何自动传递这些参数。

在Coq中使用semirings

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