Question

最近我被要求构建一个支持四种操作的数据结构，即

推送：向DS添加元素。
Pop：删除最后一个被推送的元素。
Find_max：查找当前存储元素中的最大元素。
Pop_max：从DS中删除最大元素。

元素是整数。

以下是我建议的解决方案：

筹码。
在其中存储一对元素。该对应该是（element，max_so_far），其中 element 是该索引处的元素， max_so_far 是到目前为止看到的最大值元素。
将元素推入堆栈时，请检查最顶层堆栈元素的 max_so_far 。如果当前数字大于该值，则将当前对的 max_so_far 值作为当前元素的值，否则存储前一个 max_so_far 。这意味着推送只是O(1)操作。
对于pop，只需将一个元素弹出堆栈即可。同样，此操作为O(1)。
对于Find_max，返回堆栈中最顶层元素的 max_so_far 的值。再次，O(1)。
在分配新的 max_so_far 值之后，弹出max元素将涉及遍历堆栈并显式删除max元素并推回其顶部的元素。这将是线性的。

我被要求改进它，但我不能。

就时间复杂度而言，如果所有操作都在O(logn)中发生，则可以提高整体时间。怎么做，是我无法得到的。

Answer 1

一种方法是将指针存储在双向链表中的元素中，也存储在max-heap数据结构中（按值排序）。

每个元素都会将其位置存储在双向链表中，也存储在最大堆中。

在这种情况下，所有操作在双向链表中需要O（1）时间，在堆数据结构中需要O（log（n））时间。

Answer 2

获得O（log n）-time操作的一种方法是混合两个数据结构，在这种情况下是双向链表和优先级队列（配对堆是一个不错的选择）。我们有一个像

这样的节点结构

struct Node {
    Node *previous, *next;  // doubly linked list
    Node **back, *child, *sibling;  // pairing heap
    int value;
} list_head, *heap_root;

现在，推动，我们推进两个结构。对于find_max，我们返回配对堆的根值。要pop或pop_max，我们从适当的数据结构中弹出，然后使用其他节点指针在其他数据结构中删除。

Answer 3

通常，当您需要按质量A（值）以及质量B（插入顺序）查找元素时，您就开始关注一个实际上有两个数据结构的数据结构，这个数据结构相互引用，否则交错。

例如：两个地图的关键字是质量A和质量B，谁的值是指向结构的共享指针，该结构包含返回两个地图的迭代器和值。然后你有log（n）通过任一质量找到一个元素，擦除是~O（logn）从两个map中删除两个迭代器。

struct hybrid {
    struct value {
        std::map<std::string, std::shared_ptr<value>>::iterator name_iter;
        std::map<int, std::shared_ptr<value>>::iterator height_iter;
        mountain value;
    };
    std::map<std::string, std::shared_ptr<value>> name_map;
    std::map<int, std::shared_ptr<value>> height_map;

    mountain& find_by_name(std::string s) {return name_map[s]->value;}
    mountain& find_by_height(int height h) {return height_map[s]->value;}
    void erase_by_name(std::string s) {
        value& v = name_map[s];
        name_map.erase(v.name_iter);
        height_iter.erase(v.height_iter); //note that this invalidates the reference v
    }
};

然而，在你的情况下，你可以做得比这个O（logn）更好，因为你只需要＆＃34;最新的＆＃34;和＃34;下一个最高＆＃34;。使＃＆＃34;流行音乐最高＆＃34;快速，你需要一种快速检测下一个最高的方法，这意味着需要在插入时预先计算。找到＆＃34;身高＆＃34;相对于其余的位置，你需要某种地图。使＃＆＃34;弹出最新的＆＃34;很快，你需要一种快速的方法来检测下一个最近的，但这很简单。我建议创建一个映射或节点堆，其中键是查找最大值的值，值是指向下一个最新值的指针。这给你O（logn）插入，O（1）找到最近的，O（1）或O（logn）找到最大值（取决于实现），以及~O（logn）擦除任一索引。

Answer 4

另一种方法是： -

使用元素创建max-heap。通过这种方式，我们将能够在O（1）操作中获取/删除max-element。除此之外，我们可以维护一个指向最后推送元素的指针。据我所知，堆中的删除可以在O（log n）中构建。

如何进一步优化此数据结构？

4 个答案: