解决大O表示法之间的区别：O（f（n）） - O（f（n））

Question

我在其中一本书中遇到过这个问题。 我不太确定这在逻辑上意味着什么。 我也没有任何扣减的解决方案。 我们如何在渐近符号上使用数学运算，如果是，则哪些运算有效。 提前谢谢。

Answer 1

O(f(n))描述了一类函数，因此我们无法真正地证明O(f(n)) - O(f(n))一般的结果是什么。请注意，我们可以有许多案例，例如g(n) - g(n) = 0或g(n) - (-g(n)) = 2g(n)（两者都相当于O(f(n)) - O(f(n))，因为它们只是因常数因素而不同）。充其量我们可以说O(f(n)) - O(f(n)) = O(f(n))，我们永远不会超越它，因为它需要一个函数比另一个函数大一个非常数因子（取决于n）。< / p>

你也可以添加BigO - 最大的元素将始终支配整个表达式O(n^2) + O(n) = O(n^2)，因为BigO只是表示我们复杂性的上限。

但是，我并不真正看到用于减法。