是否存在可以对数缩放x和/或y轴的变换矩阵？

Question

我正在使用.net WPF几何类来绘制波形图。我一直在使用矩阵变换从屏幕坐标空间转换为我的波形坐标空间。一切都很好，跟踪我的窗口和缩放等非常简单。我甚至可以使用逆变换来计算坐标空间方面的鼠标位置。我使用内置的Scaling和Translation类，然后使用自定义矩阵进行y轴翻转（没有用于翻转的预制矩阵）。我希望能够在对数刻度上绘制这些波形（x轴或y轴或两者），但我不确定这是否可能与矩阵变换有关。有谁知道这是否可能，如果是，矩阵是什么？

Answer 1

矩阵是线性变换，因此它们可以缩放，旋转等。但是它们不能以对数方式拉伸。这是一种非线性转变。

编辑：但是你应该能够自己滚动，没有不必要的麻烦。 （不需要知道lin alg。）我的意思是，如果你想让x轴处于对数刻度，取你正在绘制的x坐标的对数。棘手的部分是使比例图例在图形的一侧工作 - 归结为将每个比例值从x转换为10 ^ x（或者您正在使用的任何对数基数。）

传说中的内容如下：

1     10    100   1000

而不是

1      2      3      4

Answer 2

嗯，显然矩阵就是这样：

( log(x) / x        0      ) ( x )  =  ( log(x) )
(      0        log(y) / y ) ( y )  =  ( log(y) )

但这显然没用。你不能写一个常数矩阵来进行非线性变换。