标记在图中遍历特定长度的特殊节点以填充每个节点

Question

所以我正在解决一个问题，你有一个图表，其中所有边缘都有一定的权重。现在该算法应该选择图中的某些节点，并且所选节点必须能够遍历/跨越特定总权重内的所有其他节点。输出应该是所选节点的最小数量和所选节点的位置（只要它是所选节点的最小数量，它输出的位置并不重要）

我想到了几个简单的解决方案，但到目前为止它们似乎都不太好。

1. 通过尝试每个节点来蛮力。该算法将从一个选定的节点开始，然后尝试所选节点的每个组合，然后循环通过每个其他未选择的节点并检查它们是否都在范围内。如果不是，它会增加一个额外的选定节点并重复相同的过程。

2. 该算法生成一个子图列表，可以在每个节点位置使用1个选定节点遍历该子图。然后尝试拼图适合子图，以便重新创建原始图，如果成功，那将是解决方案。

作为一个例子，这里有一个网格图片作为图表。



此网格中每条边的权重为1，每个选定节点的总权重为2。

我对图形问题不太熟悉，所以如果有类似的问题，或者任何人都可以提供任何帮助解决方案，那就太棒了！

Answer 1

首先，如果它们在距离限制范围内，只需在两个节点之间形成边缘即可摆脱边缘权重。然后，您需要找到节点的子集，以便选择每个节点或选定节点的邻居。这被称为Dominating Set问题。不幸的是，它是NP难的，因此通常可以启发式或使用整数线性编程来解决。有可能利用输入的某些属性，但如果不了解它们的外观很难说清楚。