双精度可以精确表示的最大积分值是多少？

Question

我想要准确地表示大整数。什么范围的积分值可以用double精确表示？

Answer 1

如果您的机器使用IEEE双打，则尾数为52位。 领先1是隐含的。因此，尾数中的全比特一可以 表示值(2^53)-1（带有适当的指数）。 但是，任何2的幂（最多约+ - 1023）也可以精确表示，2^53是 2的力量。

这显示在R中，值为.Machine$double.digits（我机器上的53）， 尾数（基数为2）的数字，包括隐含的前导1。

因此，可以精确表示的最大整数值是 2^.Machine$double.digits，最小的是对这个值的否定。

示范：

2^.Machine$double.digits - 0:5
## [1] 9007199254740992 9007199254740991 9007199254740990 9007199254740989 9007199254740988 9007199254740987
2^.Machine$double.digits + 0:5
## [1] 9007199254740992 9007199254740992 9007199254740994 9007199254740996 9007199254740996 9007199254740996

- 2^.Machine$double.digits + 0:5
## [1] -9007199254740992 -9007199254740991 -9007199254740990 -9007199254740989 -9007199254740988 -9007199254740987
- 2^.Machine$double.digits - 0:5
## [1] -9007199254740992 -9007199254740992 -9007199254740994 -9007199254740996 -9007199254740996 -9007199254740996