Question

我认为以下代码O（n ^ 3）的顺序是正确的吗？

for ( i = 1, sum = 0; i <= N; i++ ) {
   for ( j = 1; j <= i; j++ ) {
      sum++; 
   }
}

我理解外循环迭代N次。内循环对每个i迭代i次，并且由于我迭代N次，我假设内循环可以说迭代N ^ 2次（1 + 2 + ... + N-1 + N = N（ N + 1）/ 2 = N ^ 2 in Big Oh）。所以你得到N * N ^ 2 = N ^ 3，或者至少我怀疑。

我对Big Oh符号的理解是你想找到最坏的情况时间，因为你正在寻找上限。这对我来说很有意义，但是当你真正查看这样的代码时，你只是在我接近N时寻找内循环的行为，或者你是否看到了总行为？换句话说，我是否正确考虑内部循环迭代i次为每个i＆lt; = N，或者我应该抛弃内部循环的系列并看到它在i = N时迭代N次？

Answer 1

没有。它是O（n ²）。正如您正确指出的那样，内环是N而外环是N - 一起是N ²。对于N ³，你可以添加另一个内环，

for ( i = 1, sum = 0; i <= N; i++ ) {
  for ( j = 1; j <= i; j++ ) {
    for ( t = 1; t <= j, t++ ) {
      sum++; 
    }
  }
}

Answer 2

你实际上得到了O（n ^ 2）。

简化方式：两个循环，每个循环为N的倍数。因此O（n ^ 2）。

正常方式：两个循环，分别循环n次和n / 2次。那是n ^ 2/2，它在O（n ^ 2）。

Answer 3

所以你得到N * N ^ 2 = N ^ 3，或者至少我怀疑。

将N乘以N ^ 2没有逻辑基础。

复杂性基本上是关于增加计算步骤的数量;即执行的指令或基本陈述。所以要“按书”来做，你需要：

分析每个语句，以便为您提供执行次数，
将它们全部添加到N，最后
通过识别N变为无穷大时占主导地位的术语，将其转换为Big O符号。

一旦掌握了它，你就可以采取合乎逻辑的捷径。但是你需要了解你在做什么......首先......否则你的捷径可能会无效。

以下是针对您的示例的书籍分析：

在语句＃1中，循环执行N - 1次
这意味着在语句＃2中，循环执行(N - 1) * N / 2次
这意味着语句＃3执行(N - 1) * N / 2次。

添加所有你得到的东西（具体取决于你的数量......）

 F(N) = N - 1 + ((N - 1) * N) / 2 + ((N - 1) * N) / 2
      = N - 1 + ((N - 1) * N)
      = N - 1 + N^2 - N
      = N^2 - 1

然后我们确定主导...的术语为N^2 ...我们得到O(N^2)。

请注意，如果F(N)为N^2或2N^2，或者较低的订单项较小或较大，则对Big O复杂性没有任何影响。 Big O的复杂性将是相同的。但是，它在算法的可测量性能方面确实很重要，而且具有重要的实际意义。

算法时间要求

3 个答案: