按位运算中A XOR B背后的洞察力是什么？

Question

我对A XOR B操作的了解是A != B输出为1，A == B为0。但是，当A和B不是二进制时，我对此操作没有任何见解。

例如，如果A = 1，B = 3，则A XOR B = 2;另外，如果A = 2，B = 3，则A XOR B = 1。对于非二进制值，XOR操作是否有任何模式？

我对布尔数学有很好的理解，所以我已经理解了XOR的工作原理。我要问的是，例如，如果A和B不是二进制数，你如何在不经过人工计算的情况下预测A XOR B的结果？让我们假设2 XOR 3 = 1不仅仅是一个数学假象。

谢谢！

Answer 1

只需查看数字的二进制表示，并对每个位执行以下规则：

0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

所以，1 XOR 3是：

1   =  001
3   =  011
XOR =  010  =  2

---

要将（十进制）数字转换为二进制，重复除以2直到达到0，然后以相反顺序的余数为二进制数：

要将其转换回来，重复用2的最大幂除去它，直到达到0，使得二进制数中的每个位置对应于你减去的幂，设置为1（最左边） position对应于0次幂：

^{（Images reference）功能}

Answer 2

关于整数和其他数据的

xor只是各个位的xor：

A:    0|0|0|1    = 1
B:    0|0|1|1    = 3
      =======
A^B:  0|0|1|0    = 2

          ^-- Each column is a single bit xor         

Answer 3

当对多于一位的数字使用位操作时，它只对输入中的每个相应位执行操作，并成为输出中的相应位。所以：

A = 1 = 00000001
B = 3 = 00000011
        --------
result= 00000010 = 2

A = 2 = 00000010
B = 3 = 00000011
        --------
result= 00000001 = 1

只要输入位相同，结果就会有一个0位，只要它们不同，就会有一个1位。

在整数上执行AND和OR时使用相同的方法。