Question

我想知道在哪里可以阅读有效解决此问题的算法：

允许四个方向：上，下，左，右
无法访问包含零的单元格。
两次访问同一个单元格是非法的。
围绕边缘移动包裹：
（第一行与最后一行连接）
（第一个col与最后一个col连接）

示例，5x5和5步：

  9  1  3  1  9
  6  3  2  4  1
  0  7  *  7  7
  5  4  9  4  9
  7  9  1  5  5

起点：*

解决方案：向下，向左，向下，向左，向下。那是9 + 4 + 9 + 7 + 9 = 38

 [9] 1  3  1  9
  6  3  2  4  1
  0  7  *  7  7
  5 [4][9] 4  9
 [7][9] 1  5  5

此问题可能与：

相关

查找最大子矩阵
动态编程

Answer 1

您在评论中指定您希望采用亚秒级方法从5x5矩阵中查找最佳值20步路径。我已经实现了一个基本的递归搜索树来执行此操作。最终，这个问题的难度仍然是O（3 ^ k），但像您这样的高度饱和的情况（24个允许访问的节点中的21个）将解决得更快，因为问题简化为“跳过n * nzk-1最低值的单元格“（在这种情况下，n = 5，z = 1且k + 1 = 21;获胜路径跳过三个1）。

你问题中的问题实例在一台3岁的i5笔记本电脑上解决了0.231秒，在ideone.com上解决了半秒钟。我在这里提供了代码http://ideone.com/5kOyxq（请注意，由于我输入数据的方式，'up'和'down'被颠倒了。

对于不太饱和的问题，您可能需要添加Bound / Cut方法。您可以按如下方式生成Bound：

首先，遍历NxN矩阵并收集K个最高值元素（可以在N²logK中完成）并按max-first排序。然后，累积地计算值UB [t] = SUM [i :: 0-> t] SortedElements [i]。因此，任何t长度路径的UB为UB [t]（最大t个元素）。

在步骤T，当前分支的UB是UB [t]。如果ValueSoFar [T] + UB [K-T]＆lt; = BestPathValue，则可以停止该分支。

可能有更好的方法，但这对于合理大小的矩阵和路径长度来说应该足够了。

Answer 2

游戏或谜题。给定矩阵，步数和总和，找到路径。如果有一个真实世界的应用程序，这将是很好的，但我还没有找到它。游戏往往会烧伤＆＃34;年轻人的大脑知识，那么为什么不加入有用的东西，比如加成？

Answer 3

#include<iostream>
#include<climits>
#define R 3
#define C 3

int MAX(int x, int y, int z);

int Max_Cost(int cost[R][C], int m, int n)
{
   if (n < 0 || m < 0)
      return INT_MIN;

   else if (m == 0 && n == 0)
      return cost[m][n];

   else
      return cost[m][n] + MIN( Max_Cost(cost, m-1, n-1),
                               Max_Cost(cost, m-1, n), 
                               Max_Cost(cost, m, n-1)
                             );
}

int MAX(int x, int y, int z)
{
  return max(max(x, y), z);
}

int main()
{
  int cost[R][C] = { {3, 2, 5},
                     {5, 8, 2},
                     {9, 7, 1}
                   };
  cout<<Max_Cost(cost, 2, 1);

  return 0;
}

在具有正整数的2D矩阵中查找路径中的最大总和

3 个答案: