加，减，乘和标准误差

Question

假设我有两个随机变量x和y，它们都有n个观测值。我用预测方法来估算xn + 1和yn + 1，我也得到了xn + 1和yn + 1的标准误差。所以我的问题是，如果我想知道xn + 1 + yn + 1，xn + 1 - yn + 1，（xn + 1）*（yn + 1）和（xn +）的标准误差，那么公式是什么1）/（yn + 1），这样我就可以计算4种组合的预测间隔。任何想法都会非常感激。谢谢。

Answer 1

嗯，您需要关注的一般主题在数学统计中称为“变量变化”。

随机变量之和的密度函数是各个密度的卷积（但仅当变量是独立的时）。同样的差异。在特殊情况下，很容易找到卷积。例如，对于高斯变量，和的密度也是高斯变量。

对于产品和商，除特殊情况外，没有任何简单的结果。对于那些，你也可以直接计算结果，可能是通过抽样或其他数值方法。

如果你的变量x和y不是独立的，那就会使情况复杂化。但即便如此，我认为抽样也很简单。