AbstractDataType - Nat

Question

我在这里得到了这个抽象模型，并尝试理解它是如何工作的，但无法弄明白。

type: NAT

构造

null: → NAT 
succ: NAT → NAT 

运算符

add: NAT×NAT→ NAT

公理 x，y：NAT

add(X, null) = X
add(X, succ(Y)) = succ(add(X, Y))

问题在于添加。我试着把一些数字放进去但......它是如何工作的？ -

add（2，succ（3））= succ（add（2,3））...现在？我只想要2 + 3 = 5

Answer 1

NAT是一组自然数和'+'，而succ是successor function（通常与Peano公理有关）

2 + 3的示例计算如下：

add(2,3) = succ(add(2,2))
         = succ(succ(add(2,1))) 
         = succ(succ(succ(add(2,0))))
         = succ(succ(succ(2)))
         = succ(succ(3))
         = succ(4)
         = 5