Java 7的BigInteger操作有多复杂？

Question

目前multiply中的方法divide，pow和BigInteger有多复杂？没有提到文档中的计算复杂性（也没有提到其他任何地方）。

Answer 1

如果您查看BigInteger（随JDK提供）的代码，我觉得可以 multiply(..) O（n ^ 2）（实际上该方法为multiplyToLen(..)）。其他方法的代码有点复杂，但你可以看到自己。

注意：这适用于Java 6.我假设它在Java 7中没有区别。

Answer 2

测量它。使用线性增加操作数进行操作并在图上绘制时间。 不要忘记预热JVM（多次运行）以获得有效的基准测试结果。

如果操作是线性O（n），则二次O（n ^ 2），多项式或指数应该是显而易见的。

编辑：虽然您可以给出算法理论界限，但它们在实践中可能不那么有用。首先，复杂性并没有给出因素。一些线性或子二次算法根本没用，因为它们吃了太多的时间和资源，以至于它们不适合手头的问题（例如Coppersmith-Winograd矩阵乘法）。 然后你的计算可能有你只能通过实验检测到的所有kludges。有一些准备算法无法解决问题，但加速真正的求解器（矩阵调节）。有一些次优的实现。如果长度较长，速度可能会急剧下降（缓存丢失，内存移动等）。所以出于实际目的，我建议做实验。

最好的是每次输入的长度加倍并比较时间。 是的，你做找出算法是否具有n ^ 1.5或n ^ 1.8复杂度。简单四倍 输入长度，你只需要1.5的半个时间而不是2.如果你将长度乘以256倍，你将再次获得1.8的时间。

Answer 3

有一个新的“更好”的BigInteger类没有被sun jdk用于保守主义和缺乏有用的回归测试（庞大的数据集）。做出更好算法的人可能会在评论中讨论过旧的BigInteger。

在这里你http://futureboy.us/temp/BigInteger.java

Answer 4

正如对@Bozho's answer的评论所指出的，与Java 7和更早版本中的朴素O(N^2)算法相比，Java 8及更高版本使用更高效的算法来实现乘法和除法。

Java 8乘法根据被乘数的大小自适应地使用朴素的O(N^2)长乘法，Karatsuba algorithm或三向Toom-Cook algorithm。后者分别是O(N^1.58)和O(N^1.46)。

Java 8除法自适应地使用Knuth的O(N^2)长除法算法或Burnikel-Ziegler algorithm。 （根据研究论文，后者是2K(N) + O(NlogN)，用于将2N位数字除以N位数字，其中K(N)是两个N位数字的唐津乘法时间。）

同样，其他一些操作也得到了优化。

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在文档中（也没有其他地方）没有提到计算复杂性。

Java 8源代码中提到了一些复杂性的细节。 javadocs之所以没有提及复杂性，是因为它在理论上和实践上都是特定于实现的。 （事实证明，某些操作的复杂性在Java 7和8之间存在很大差异。）