如何比较双数？

Question

我知道当我想检查双倍==双时我应该写：

bool AreSame(double a, double b)
{
    return fabs(a - b) < EPSILON;
}

但是当我想检查a > b或b > a时该怎么办？

Answer 1

没有通用的解决方案来比较包含先前操作错误的浮点数。必须使用的代码是特定于应用程序的。因此，要获得正确的答案，您必须更具体地描述您的情况。例如，如果要对列表或其他数据结构中的数字进行排序，则不应使用任何容差进行比较。

通常情况下，如果您的程序需要比较两个数字的顺序但不能这样做，因为它只有这些数字的近似值，那么您应该重新设计程序而不是试图允许数字被错误地排序。

潜在的问题是使用不正确的数据执行正确的计算通常是不可能的。如果要计算两个精确数学值 x 和 y 的某些函数，但您拥有的唯一数据是一些错误计算的值x和{{1} ，通常无法计算出完全正确的结果。例如，假设您想知道总和 x + y 是什么，但您只知道y为3且x为4，但你不知道真正的，精确的 x 和 y 是什么。然后你无法计算 x + y 。

如果你知道y和x 大约 x 和 y ，那么你可以计算一个通过添加y和x逼近 x + y。当计算函数具有合理的导数时，工作：稍微改变具有合理导数的函数的输入会略微改变其输出。当您要计算的函数具有不连续性或大的导数时，这会失败。例如，如果要使用近似值y计算 x （在实域中）的平方根，但由于先前的舍入误差，x可能为负值，则计算x可能会产生异常。同样，比较不平等或顺序是一个不连续的函数：输入的微小变化可以完全改变答案。

常见的不良建议是与“容忍度”进行比较。对于误报（错误接受不满足比较的数字），此方法会对假阴性（错误拒绝满足比较，如果比较真实数学值）进行交易。

适用是否可以容忍错误接受取决于申请。因此，没有一般的解决方案。

设置的容差级别，甚至是计算的性质，取决于数据，错误和先前的计算。因此，即使可以接受与公差进行比较，使用的公差量以及如何计算公差也取决于应用。没有通用的解决方案。

Answer 2

类似的比较是：

a > b - EPSILON

和

b > a - EPSILON

我假设EPSILON是一个小的正数。