Question

我有一个数组，其中包含8个元素的空间。我想用以下数组指示的索引用数字8,7，...，1填充这个数组：

7 4 4 2 1 2 0 0

你必须注意到某些指数正在重复。这是因为这些数字表示剩余数组的索引。

我将引导您完成数组填充的步骤，以便您了解：

初始数组（索引）

_ _ _ _ _ _ _ _
0 1 2 3 4 5 6 7

第1步

_ _ _ _ _ _ _ 8
0 1 2 3 4 5 6 -

第2步

_ _ _ _ 7 _ _ 8
0 1 2 3 - 4 5 -

注意当我填写“7”时索引如何更新，这样我也可以在索引4处填写“6”，因为索引4是新位置。

第3步

_ _ _ _ 7 6 _ 8
0 1 2 3 - - 4 -

第4步

_ _ 5 _ 7 6 _ 8
0 1 - 2 - - 3 -

第5步

_ 4 5 _ 7 6 _ 8
0 - - 1 - - 2 -

第6步

_ 4 5 _ 7 6 3 8
0 - - 1 - - - -

第7步

2 4 5 _ 7 6 3 8
- - - 0 - - - -

和“1”可以在最后一个地方填写。

如果我必须填写索引i，我已经解决了直接扫描数组中第i个空位的问题。它是O（n ^ 2）。我需要更好。

问题：是否有可以优化上述算法的数据结构？或者算法本身可以改进吗？

注意：我尝试过使用BIT，但失败了。

Answer 1

将所有初始索引存储在二叉搜索树中。还与每个节点一起存储总孩子数（所有更深层次）。

只要在数组中插入一个元素，就从O（log n）中的树中删除其索引。同时更新孩子的数量。

对于“新索引”中索引i的数组中的下一个插入，您需要在搜索树的排序中找到i元素，它将为您提供“原始”中的位置指数。由于可以查询每个节点的子节点数，因此也可以在O（log n）中完成。

因此，完整的平均和最差情况复杂度为O（n log n）。

Answer 2

如果您接受使用额外的O（n）内存，您可以这样做：

创建一个辅助数组，在索引i处存储原始数据数组中第i个空闲位置的索引。因此，如果您的原始数组的索引为0 - 7且索引为1,3,5的位置是空闲的，那么您的辅助数组将如下所示：[1,3,5，-1，-1，-1，-1， - 1]，其中-1表示原始数组中没有这样的可用空间量。
为了在数据数组中的第i个自由位置插入一个元素，你可以这样做：

    int j = helperArray[i];
    if (j > -1){
        dataArray[j] = itemYouWantToInsert;
        while (i < helperArray.size() - 1){
              helperArray[i] = helperArray[i+1];
              i++;
          }
          helperArray[i] = -1;
    }
    else
        cout<<"There are less free places in the dataArray.";

插入时间为O（k），其中k =（n-i）。因此，插入的极限时间是O（n），但乐观的是O（1）。 isFree（）只是一个示例方法，因为我不知道如何识别dataArray中的“空白空间”。

处理具有变化索引的数组的数据结构

2 个答案: