Question

当我尝试对函数的结果（返回归纳类型）执行案例分析时，我在Coq中遇到了一些麻烦。使用常规策略时，如elim，induction，destroy等，信息会丢失。

我举一个例子：

我们首先有这样的功能：

Definition f(n:nat): bool := (* definition *)

现在，想象一下我们在特定定理的证明中的这一步：

n: nat
H: f n = other_stuff
------
P (f n )

当我应用一种策略时，比如说induction (f n)，就会发生这种情况：

Subgoal 1
n:nat
H: true = other_stuff
------
P true

Subgoal 2
n:nat
H: false = other_stuff
------
P false

然而，我想要的是这样的事情：

Subgoal 1
n:nat
H: true = other_stuff
H1: f n = true
------
P true

Subgoal 2
n:nat
H: false = other_stuff
H1: f n = false 
------
P false

在它实际运作的方式上，我丢失了信息，特别是我丢失了有关f n的任何信息。在我使用的问题中，我需要使用f n = true或f n = false的信息，与其他假设一起使用等。有没有办法做第二个选项？我尝试使用像cut(f n = false \/ f n = true)这样的东西，但它变得非常无聊，特别是当我连续几次“特殊”导入时。我想知道是否有一些基本上与上面cut完全相同的东西，但是战术/证据更少

Answer 1

问题是您对构造的术语执行induction，而不是单个变量。事实证明，保存信息是一个非常困难的问题。

通常的解决方法是使用remember策略抽象构造的术语。我现在没有确切的语法，但你应该尝试像

这样的东西

remember (f n) as Fn. (* this introduces an equality HeqFn : Fn = f n *)
revert f n HeqFn. (* this is useful in many cases, but not mandatory *)
induction Fn; intros; subst in *.

希望它有所帮助，诉

Coq - 功能感应而不会丢失信息

1 个答案: