Question

我正在阅读Paul Graham撰写的“ANSI Common Lisp”，价格为3.8美元（第40页）：

“Conses也可以被视为二叉树，汽车代表正确的子树，cdr代表左侧。”

对我而言，听起来像“右”和“左”在相反的位置被错误地使用了......然后我看了一下在线勘误，但它不是那里列出的项目之一......

http://www.paulgraham.com/ancomliser.html

任何人都可以帮忙解释一下吗？

顺便说一下，在下一页（第41页），保罗说“没有内部节点的二叉树没有用处。”我也不完全理解它。 “没有内部节点”是什么意思？一个深层嵌套的列表可以拥有你想要的内部/内部节点（即，conses），为什么他说“没有”？或者他只是意味着这些内部节点（如果存在）不包含原子值？

谢谢， /布鲁因

Answer 1

在Lisp语法中，car确实是右半部分cdr的左半部分。

对于内部节点，我认为Graham意味着未标记的内部节点。例如。你会经常遇到像

这样的树

(+ (* x y) z)

应该被认为是由三元组构建的树，即使是以对形式实现的，也不是形式的树

((a . b) . (c . d))

Answer 2

Conses也可以被认为是汽车的二叉树表示正确的子树和表示左侧的cdr。

你认为这似乎是非常规的。应该说car代表 left 子树，而cdr代表 right 子树。也就是说，从cons单元构建的树（以及列表）是内涵数据结构。我们决定如何使用cons单元表示结构，然后根据该表示进行思考，而不是考虑cons单元。因此，当我们编写列表处理代码时，我们更喜欢

(defun mapcar1 (fn list)
  (cons (funcall fn (first list))
        (mapcar fn (rest list))))

到

(defun mapcar1 (fn list)
  (cons (funcall fn (car list))
        (mapcar fn (cdr list))))

因为我们认为列表具有第一个元素，并且列表中存在 rest ，即使两者都有效。由于实施，car和cdr也会起作用，这只是巧合。（当然，当我们注意到我们有名为mapcar和nthcdr而不是map的函数时，这是一个漏洞抽象（好吧，是一个map函数，但它有点不同）和nthrest或nthtail。

同样，我们必须选择使用cons单元表示二叉树。无论你是否真的，

。

(defun make-tree (left right) (cons left right)) (defun left (tree) (car tree)) (defun right (tree) (cdr tree))

或

(defun make-tree (left right) (cons right left)) (defun left (tree) (cdr tree)) (defun right (tree) (car tree))

因为您应该使用make-tree，left和right而不是cons，car和{ {1}}当您使用树木时。

没有内部节点的二叉树没有多大用处。

他指的是二进制树，其内部节点不具有自己的值。例如，在二叉搜索树中，节点不仅具有左子树和右子树，它具有关联的值（或元素）。二叉搜索树节点实际上是三元组（元素，左，右），而不是一对（左，右）。一些问题可以通过二进制树来解决，二进制树的节点没有相关的值，但是对于许多问题，除了一个值之外，你还希望节点有两个指针（左右子树）。 / p>

Answer 3

如果您使用某种形式的节点表示（二进制）树，我们有几种可能的方法在Common Lisp中表示它们。

我们可以定义一个节点结构：

(defstruct node left right)

然后我们有一个函数MAKE-NODE。

我们可以定义一个节点类：

(defclass node ()
  (left right))

节点将使用(make-instance 'node)。

我们可以用列表创建节点：

(defun make-node (left right)
  (list left right))

上面使用了两个利弊细胞。

我们可以只使用一个cons单元格为二元树创建一个小的节点：

(defun make-node (left right)
  (cons left right))

我们可以将节点作为向量：

(defun make-node (left right)
  (vector left right))

有很多种可能性。如果节点还应该有其他信息，那么单一的cons单元方法是不够的。类似于结构或类的东西很好，因为数据项可以包含更多信息，并且对象知道它的类型：我们可以轻松地询问(node-p something)并获得有用的答案。

为您要编写的任何稍高级软件选择正确数据结构的样式规则：

默认情况下使用CLOS
如果CLOS太慢（例如插槽访问速度太慢），则尝试优化CLOS
如果CLOS仍然太慢，那么使用结构。插槽访问应该更快
尽量避免将数据结构表示为无类型列表或缺点树

Answer 4

国际海事组织，如果案文简单地说的话会更好：

Conses也可以被视为二叉树，汽车代表一个子树，cdr代表其他子树。

左边选择哪个，右边选择哪个是任意的。（当然，一致性等）或许文本已经引入了具体的表述？或许它之后会这样做，需要参考哪个是哪个？如果不是 - 如果那个陈述完全存在，那么我认为没有理由选择双方。

Answer 5

当他断言汽车是正确的并且司机是左边时，他只是很可爱？

回想一下，汽车/ cdr最初是在IBM 704上产生的。在那台机器上，汽车（即地址部分）的单词是右侧。这个one of the 704 manuals第8页的图4说明了这一点。所以我猜他的演讲有一些历史的有效性。

但我很好奇他是否真的有使用他的左/右惯例绘制的'（a b c d）等列表的插图。

Answer 6

这是一个错误。它出错的原因是conses对应于打印的符号，并且打印的符号以特定的方式从左到右。

示例：

(a b c d) <==> (a . (b . (c . (d . nil))))

这对应于树结构：

   .
  / \
 a   .
    / \
   b   .
      / \
     c   .
        / \
       d   nil

树不是简单的图形;孩子们被命令。

如果您说(a . b)是包含左子b和右子a的节点，则违反您正在使用的符号的约定，左右的含义，以及你正在使用的写作方向。

如果我们讨论Lisp，符号：car - s打印在左侧，在列表的其余部分之前。混合起来并没有恰当地描述Lisp中的情况，我们必须考虑到所有内容，包括符号表达式和内部结构之间的对应关系。

如果您使用Lisp conses实现二进制数据结构，并且您不关心与Lisp的打印表示的任何对应关系，您可以左右分配car和cdr无论哪种方式当然，你喜欢这个算法，算法也会解决。但是，代码中的约定并不描述Lisp语言。

CAR表示锥形的右子树？

6 个答案:

CAR表示锥形的*右*子树？

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