为什么Matlab和Mathematica之间存在显着的双精度差异？

Question

我在Matlab中通过

创建了一个随机双精度值

x = rand(1,1);

然后按

显示x的所有可能数字

vpa(x,100)

并获得：

0.2238119394911369 7971853298440692014992237091064453125

我将x保存到.mat文件，并将其导入Mathematica，然后将其转换为：

y = N[FromDigits[RealDigits[x]],100]

并获得：

0.2238119394911369 0000

然后返回Matlab并使用（将所有Mathematica数字复制并粘贴到Matlab）：

 vpa(0.22381193949113690000,100)

并获得：

0.22381193949113689 64518061375201796181499958038330078125

为什么同一双精度变量之间存在显着差异？

如何在Mathematica和Matlab之间交换数据时缩小差距？

Answer 1

您可以使用ReadList代替Import来解决此问题。我在下面添加了一些演示步骤来探索显示的舍入和相等性。请注意最终测试d == e？在Mathematica 7中是False，在Mathematica 9中是True，（包含所有预期的数字）。所以看起来版本9已经向Import添加了一些精度。演示使用了一个演示文件。

demo.dat的内容：

0.22381193949113697971853298440692014992237091064453125
"0.22381193949113697971853298440692014992237091064453125"

初​​探： -

a = Import["demo.dat"]
b = ReadList["demo.dat"]
a[[1, 1]] == a[[2, 1]]
b[[1]] == b[[2]]
a[[1, 1]] == b[[1]]
a[[1, 1]] == ToExpression@b[[2]]
b[[1]] // FullForm
c = First@StringSplit[ToString@FullForm@b[[1]], "`"]
b[[2]]
ToExpression /@ {c, b[[2]]}
d = N[FromDigits[RealDigits[a[[1, 1]]]], 100]
e = N[FromDigits[RealDigits[b[[1]]]], 100]
d == e

Answer 2

精度与双值一样。双精度为53位，因此精度约为53 * log（10）/ log（2）= 16位有效数字。您有16位有效数字，它可以按预期工作。