将语法转换为乔姆斯基普通形式

Question

S - ＆gt; A | ABa | AbA的

A - ＆gt; Aa |拉姆达

B - ＆gt; Bb | BC

C - ＆gt; CB | CA | BB

我需要帮助将这个语法改为chomsky normal，这是我想出的答案，但我把它带给了我的教授，他告诉我这是错的。他拒绝告诉我如何解决它，因为它必须在以后的等级上交。感谢所有帮助。

GL：S→ZA | AW A→AA | a B→AX | YY Z→a Y→b X→YB W→BZ

Answer 1

我的知识可能生锈，但我会尽力帮助。

根据维基百科，

  

在形式语言理论中，如果所有的制作规则都采用以下形式，则无语境语法被称为乔姆斯基正规形式：

     

  
• A - ＆gt; BC，或
  
• A - ＆gt; α，或
  
• S - ＆gt; ε
  

     

其中A，B，C是非终结符号，α是终端符号，S是起始符号，ε是空字符串。此外，B和C都不是起始符号。

我正在考虑你的lambda是epsilon ε。让我们将你的语法重新改写为

S -> A
S -> ABa
S -> AbA
A -> Aa
A -> ε
B -> Bb
B -> BC
C -> CB
C -> CA
C -> bB

然后，添加一个新变量S0作为新的起始变量，因此它变为

S0 -> S
S  -> A
S  -> ABa
S  -> AbA
A  -> Aa
A  -> ε
B  -> Bb
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> bB

接下来，删除ε规则，使其成为

S0 -> S
S  -> A
S  -> ABa
S  -> AbA
A  -> Aa
B  -> Bb
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> bB

引入新变量Y->a和Z->b。

S0 -> S
S  -> A
S  -> ABa
S  -> AbA
A  -> Aa
B  -> Bb
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> bB
Y  -> a
Z  -> b

重写RHS规则：

S0 -> S
S  -> A
S  -> ABY
S  -> AZA
A  -> AY
B  -> BZ
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> ZB
Y  -> a
Z  -> b

引入新变量D->AB和E->AZ，因此它变为

S0 -> S
S  -> A
S  -> DY
S  -> EA
A  -> AY
B  -> BZ
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> ZB
D  -> AB
E  -> AZ
Y  -> a
Z  -> b

对于S->A，复制RHS上出现S的一条规则并内联规则：

S0 -> S
S0 -> A
S  -> DY
S  -> EA
A  -> AY
B  -> BZ
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> ZB
D  -> AB
E  -> AZ
Y  -> a
Z  -> b

合并S0和S的规则。

S0 -> DY
S0 -> EA
S0 -> AY
A  -> AY
B  -> BZ
B  -> BC
C  -> CB
C  -> CA
C  -> ZB
D  -> AB
E  -> AZ
Y  -> a
Z  -> b

现在我们有chomsky正常形式的语法。