递增二进制计数器的时间复杂度？

Question

我有以下伪代码用于递增二进制计数器：

 Increment(B)
    i=0
    while B[i]=1
       flip B[i] to zero
       increment i by 1
    b[i]=1

我被告知运行时是O（log n），但我看不出原因 - 循环看起来可能会访问所有位。

我错过了什么？

Answer 1

如果你有一个表示数字n的二进制计数器，则总共有Θ（log n）个不同的位（因为每个位代表指数级更大和更大的值）。如果你查看数量b，比特数，那么应该很容易看出上述算法的运行时间是O（b），因为每个位最多访问一次。但是，由于b =Θ（log n），时间复杂度最终为O（log n）。

希望这有帮助！