我目前对生成随机几何图感兴趣。对于我的特定问题，我们将节点v随机地放在单位平方中，如果它们有Euclidean distance＆lt; = D，则从v添加到节点u的边，其中D = D（u，n）随u而变化图中节点数n。
重点：
计算D代价很高，所以我想尽量减少对此功能的调用次数。
绝大多数情况下，当添加v时，边缘uv将仅添加到少量节点u（通常为0或1）。
问题：检查哪些顶点与v“足够接近”的有效方法是什么？
强力算法是计算和比较所有现存节点u的dist（v，u）和D（u，n）。这需要对D进行O（n 2 ）调用。
我觉得我们应该做得比这更好。也许某种分类可行。我们可以将空间划分为二进制位，然后对于每个顶点u，我们存储一个二进制列表，其中新放置的顶点v可能导致边缘uv。如果v最终放在你的箱子列表之外（这应该在大多数时间里发生），那么它太遥远了，我们不需要计算D.这有点偏离 - 我的头脑的建议，我不知道它是否运作良好（例如，计算足够紧密的垃圾箱会产生开销，这可能成本太高），所以我会反馈。
答案 0 :(得分：2)
根据您对问题的描述，我会选择R-tree作为您的数据结构。
它允许通过缩小您需要大幅运行D所需的顶点集来进行非常快速的搜索。但是，在最坏情况下插入时，需要O（n）时间。值得庆幸的是，您不太可能使用典型数据集进行最坏情况插入。
答案 1 :(得分：2)
我可能只是使用分箱方法。
假设我们在m x m个子方格中切割单位平方（当然每个边长都为1/m）。由于您将顶点均匀地随机放置（或者我假设），每个方格平均包含n / m^2个顶点。
根据A1，A2，m和n，您可以确定需要检查的最大半径。假设小于m。然后，在插入v之后，您需要检查它所在的方格以及所有相邻的方格。无论如何，这是一个恒定的平方数，因此对于每次插入，您需要平均检查O(n / m^2)个其他顶点。
我不知道m的最佳价值（如上所述，这取决于A1和A2），但是说它会是sqrt(n)，那么你的整个算法可以在O(n)预期的时间内运行。
EDIT 一个小小的补充：您可以跟踪具有许多邻居的顶点（因此具有高半径，其在多个正方形上延伸）并且针对每个插入的顶点检查它们。应该只有很少，所以没问题。