Question

这个头衔可能没有意义。假设如下：

欠B $ 5
C欠B $ 10
B欠D $ 15

在这种基本情况下，有三个交易，但可以减少到两个交易：

A给D $ 5
C给予D $ 10

考虑到更复杂的图表，存在哪些算法可以最小化事务总数？

Answer 1

在我看来，首先要弄清楚每个人在所有交易发生后上升/下降的程度。对于你的例子，那将是：

A :  -5
B :   0
C : -10
D : +15

一旦你拥有了它，你只需要将它们全部归零。获取最高收益，并开始增加损失。在这一点上，它基本上是一个装箱问题。

Answer 2

它可能效率低下，但您可以使用整数编程。

预计算进入/离开节点i的净流量，即Fi =总债务+总信用额

设M是一个很大的数字。

让Yij为决策变量，表示我支付给节点j（有序对）的金额节点。

让Xij为二进制变量，表示在i＆amp;之间发生了一次交易。 j（无序对）

优化以下内容：

min sum_ {i，j} Xij

sum_ {j！= i} Yij = Fi

Yij + Yji =＆lt; = M * Xij

Answer 3

你可以尝试贪婪的方法。所以

如果A欠B，B欠B，那么A欠C的最小值（A-> B，B-> C）。并且A-> B- = min（A-> B，B-> C）。如果在此操作之后A-> B变为zero，则将其删除。循环，直到你无法执行任何进一步的操作，即图中没有cycles。：

do{
    bool stop = true;
    G.init() // initialize some sort of edge iterator
    while(edge = G.nextedge()){  //assuming nextedge will terminate after going through all edges once

        foreach(outedge in edge.Dest.Outedges){ //If there's any node to 'move' the cost
            minowed = min(edge.value, outedge.value)
            G.edge(edge.Src, outedge.Dest).value += minowed
            edge.value -= minowed
            outedge.value -= minowed
            if(edge.value == 0) G.remove(edge)
            if(outedge.value == 0) G.remove(outedge)
            stop = false
        }
    }
}while(!stop)

这相当于从图表中删除任何周期，使其成为DAG。

有哪些算法可以最小化图中节点之间的事务数量？

3 个答案: