使用OpenCV进行特征向量计算

Question

我有这个矩阵A，表示图像像素强度的相似性。例如：考虑一个10 x 10图片。在这种情况下，矩阵A的大小为100 x 100，而元素A（i，j）的值在0到1的范围内，表示像素i与j在强度方面的相似性。

我正在使用OpenCV进行图像处理，而开发环境是Linux上的C语言。

目标是计算矩阵A的特征向量，我使用了以下方法：

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

问题：执行后，我几乎将所有Eigenvectors的所有组件都归零。我尝试了不同的图像，并尝试使用0到1之间的随机值填充A，但结果相同。

返回的顶部特征值很少如下所示：

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

我现在正在考虑使用cvSVD()来执行实数浮点矩阵的奇异值分解并且可能产生特征向量。但在此之前，我想过在这里问一下。我目前的做法有什么荒谬之处吗？我是否使用正确的API，即cvEigenVV()用于正确的输入矩阵（我的矩阵A是浮点矩阵）？

欢呼声

Answer 1

读者注意：这篇文章最初可能与主题无关，但请参阅上述评论中的讨论。

以下是我尝试实施应用于Spectral Clustering中图像像素的 MATLAB 算法。我完全按照@Andriyev提到的paper：

  

Andrew Ng，Michael Jordan和Yair Weiss（2002）。   关于谱聚类：分析和算法。   在T. Dietterich，S。Becker和Z. Ghahramani（编辑），   神经信息处理系统的进展14.麻省理工学院出版社

代码：

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

...并使用我在Paint中绘制的简单房屋图像，结果是：

顺便说一句，使用的前4个特征值是：

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

和相应的特征向量[长度为r * c = 400的列]：

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

请注意，上面执行的步骤在您的问题中未提及（拉普拉斯矩阵，并对其行进行规范化）

Answer 2

我会推荐这个article。作者实现了面部识别的特征脸。在第4页上，您可以看到他使用cvCalcEigenObjects从图像生成特征向量。在该文章中，示出了该计算所需的整个预处理步骤。

Answer 3

这是一个不太有用的答案：

理论（或在一张纸上乱写的数学）告诉你特征向量应该是什么？约。

另一个图书馆告诉你特征向量应该是什么？理想情况下，像Mathematica或Maple这样的系统（可以说服计算到任意精度）会告诉你特征向量应该是什么？如果不是因为生产六问题，至少对于测试大小的问题。

我不是图像处理的专家所以我不能提供更多帮助，但我花了很多时间与科学家和经验教会我通过做一些数学可以避免大量的眼泪和愤怒首先，并想知道你应该得到什么结果，然后想知道为什么你到处都有0。当然，在算法的实现中可能存在错误，可能是精度损失或其他一些数值问题。但你还不知道也不应该跟进那些调查线。

此致

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