锦标赛是通过为无向完整图中的每个边指定方向而获得的有向图（有向图）。也就是说，它是有向图，其中每对顶点通过单个有向边连接。
数据结构是邻接矩阵。
如果图表是锦标赛图表，可以找到什么算法？
答案 0 :(得分：4)
邻接矩阵中有n ^ 2个条目，您需要所有条目中的信息来解决问题。 （您需要使用1来检查是否存在正确的边缘，并且需要使用0来检查后边缘是否存在。）因此，由于您必须从矩阵中读取至少N ^ 2个条目，因此必须考虑整体问题至少O（N ^ 2）时间。
关于BFS搜索尝试：如果您的遍历采用O（n ^ 2） - 由于需要在邻接矩阵中查找边缘，它将会跟随边缘检查是否恒定无关紧要时间，整体算法仍为O（n ^ 2）。
另一种看待这个问题的方法：由于边的数量等于可能的顶点对的数量，因此将有n *（n-1）/ 2个边，即O（n ^ 2） 。你的遍历是O（V + E），因此是O（n + n ^ 2），因此是O（n ^ 2）。
由于此算法的最佳情况时间为O（n ^ 2），因此您可以简单地循环遍历矩阵的右上半部分（在对角线上方），并检查每个条目是否为a ）它是1，或b）它的转置等价是1。
答案 1 :(得分：2)
编辑：错过了图表完成的部分。
如果M是您的邻接矩阵，Mt是转置矩阵，~M是所有“位”反转的矩阵，A^B是xor位两个矩阵之间的比特。
然后矩阵是锦标赛iff：
~(M^Mt) = I
答案 2 :(得分：2)
添加到tonfa的评论：
简要：算法“对于每个i≠j，检查（i，j）和（j，i）中的一个是否在图中”渐近最优。
更多细节： 只需读入邻接矩阵就可以得到Ω（n 2 ）时间。所以在o（n 2 ）时间内无法解决这个问题。但是让我们忽略输入。
假设矩阵已经在内存中。为了确保图的无向版本完整，您必须以某种方式确定，对于每个i≠j，至少有一个边（i，j）和（j，i）在图中。由于您只有邻接图，这意味着您必须在某个时刻访问每个i≠j的（i，j）或（j，i）中的至少一个。没有其他方法可以保证完整性。验证这将需要n（n + 1）/ 2 = O（n 2 ）步骤。