查找点的顺序以制作四边形

Question

在向an answer提供"Given four coordinates check whether it forms a square"的同时，我遇到了this answer，它检查了平行四边形，然后是直角。这是有效的，但只有当进入的点按特定顺序时才有效。即，P1和P3必须彼此“相对”，而不是相邻。

所以，问题。如果进入的四个点可以按任何顺序排列，那么如何对它们进行排序以使它们处于“正确”的顺序以制作四边形？

我能想到的最简单的事情是：

for each valid permutation of points[]{ // see below for "valid"
    generate line segment for:
        points[0] -> points[1]
        points[1] -> points[2]
        points[2] -> points[3]
        points[3] -> points[0]
    if any line segment crosses another // use cross product
        continue
    return permutation
}

我知道大多数排列都是简单的旋转（0123 == 1230），所以我可以保持第一个点“固定”。另外，我想我可以通过仅考虑每个排列点的0和2中的点来减少它，因为其他两个的顺序无关紧要。例如，如果0123是多边形，0321也是，因为它会生成相同的段。

这让我只有三种基本排列检查：

• [0,1,2,3]
• [0,1,3,2]
• [0,2,1,3]

每个排列都有六个段到段的检查，因此总共进行了18次比较。

我想不出有任何其他办法可以做到这一点，但似乎我错过了一些东西。有一个更好的方法吗？对于方形问题给出的答案是好的，但是如果我必须进行额外的（最多）18次检查以验证点的顺序是否正确，那么使用角间距离会更快。

Answer 1

  

每个排列都有六个段到段的检查，因此总共进行了18次比较。

您无需检查所有细分：检查细分[0-2]和[1-3]（即两条对角线）是否相交就足够了。您需要检查段是否相交，而不是段所属的行，即段之外的交叉点不计算。

修正起点"A"后，您最终会得到六种可能的排列：

其中两个（A-B-D-C和A-C-D-B）很好;剩下的四个都不好。只用两张支票就可以得到一个好的：

• 检查初始排列;如果它是好的，保持它;否则
• 交换点1和2，并检查排列;如果它是好的，保持它;否则
• 恢复原始排列，交换第2点和第3点，并保持排列;它一定是“好”。

Answer 2

实现一个名为isParallelAndEqual（p0，p1，q0，q1）的方法。这将检查行p1-p1和q0-q1是否平行且长度相等。

给定a，b，c和d点，最终结果如下：

ifParallelAndEqual（a，b，c，d）|| ifParallelAndEqual（a，c，b，d）

Answer 3

难道你不能简单地检查以下所有内容，直到找到一个是真的吗？ （也就是说，检查P1对面的点）

P3 = P1 + (P2-P1) + (P4-P1)
P2 = P1 + (P3-P1) + (P4-P1)
P4 = P1 + (P2-P1) + (P3-P1)

对于方形变体，如果它们碰巧是轴对齐的，你可以这样做:(也就是说，相反的点是没有共同坐标的那个）

if (P1.x != P3.x && P1.y != P3.y)
  check P3 = P1 + (P2-P1) + (P4-P1)

if (P1.x != P2.x && P1.y != P2.y)
  check P2 = P1 + (P3-P1) + (P4-P1)

if (P1.x != P4.x && P1.y != P4.y)
  check P4 = P1 + (P2-P1) + (P3-P1)

otherwise return false

Answer 4

执行以下操作会不会更简单：

1. 检查点0, 1和2是否跨越三角形（如果它们是共线的，则四边形也会退化）
2. 检查以下段以进行交叉：

[0, 3] and [1, 2]
[1, 3] and [0, 2]
[2, 3] and [0, 1]

如果它们都不相交，则四边形是非凸的。

否则，您应该只有一个交叉的情况。你在那里找到了相反的顶点。