我得到一个实数的数组，A。它有n + 1个元素。 众所周知，阵列x和y至少有2个元素，这样：
abs(x-y) <= (max(A)-min(A))/n
我需要创建一个算法，用于在O（n）时间内找到2个项目（如果有更多，任何一对是好的）。
我已经尝试了几个小时而且我被卡住了，有任何线索/提示吗？
答案 0 :(得分：8)
哇，我明白了！诀窍在于Pigeonhole Principle.
好吧..把数字想象成一条线上的点数。然后min(A)和max(A)分别定义该行的起点和终点。现在将该行划分为n等长的(max(A)-min(A))/n区间。由于有n+1个点，因此其中两个必须属于其中一个区间。
请注意，我们不需要依赖于告诉我们有两个点符合标准的问题。 总是两个点满足它。
算法本身：您可以在这里使用简化形式的桶排序，因为每个桶只需要一个项目（点击两个就完成了）。首先循环遍历数组以获取min(A)和max(A)，并创建一个初始化为某个默认值的整数数组buckets[n]，例如-1。然后去第二遍：
for (int i=0; i<len; i++) {
int bucket_num = find_bucket(array[i]);
if (bucket[bucket_num] == -1)
bucket[bucket_num] = i;
else
// found pair at (i, bucket[bucket_num])
}
find_bucket(x)返回x / ((max(A)-min(A))/n)的向下舍入整数结果。
答案 1 :(得分：3)
让我们重新说出问题：我们要找到两个元素，例如abs(x-y) <= c，其中c是常量，我们可以在O(n)时间找到它。 （实际上，我们可以在线性时间内计算max(A)和min(A)，只需指定c=(max-min)/n）。
让我们假设我们有一组桶，因此在第一个桶元素0<=x<c被放置，在第二个桶元素c<=x<=2c被放置，等等。对于每个元素，我们可以确定它的桶O(1)时间。请注意，占用的桶数不会超过数组中的元素数。
让我们迭代数组并将每个元素放到它的桶中。如果我们要放置它，那么已经存在另一个元素，那么我们刚刚找到了一对x和y！
如果我们迭代整个阵列并且每个元素都落入了它自己的桶中，不用担心！现在迭代存储桶（不超过n存储桶，如上所述）和每个存储桶元素x，如果在下一个存储桶y中，则{ {1}}，然后我们找到了解决方案。
如果我们迭代所有的桶并找不到合适的元素，那么就没有解决方案了。 OMG，我真的很想念那些信件（见the other answer）。
存储桶可以实现为哈希映射，其中每个存储桶包含一个数组索引（在存储桶中放置元素将如下所示：abs(x-y)<=c）。我们在buckets[ a[i] / c] = i时间内计算c，在O(n)时间内将项目分配给存储桶（O(n)*O(1)是对哈希映射的访问权限），在O(1)时间内遍历存储桶。因此，整个算法是线性的。