Question

我正在尝试使用PuLP解决假设的线性问题。该问题旨在最大限度地降低5年范围内的运营成本，同时最大化产品形状和条件。这个问题必须产生5个成本，每年一个，同时优化整个系统和每年的运营。

total_cost = [(var_cost[year] + fix_cost[year] + cost_new_sensors[year]) for year in range(0,5)]

total_cost涉及维护三种类型的传感器：

                   # units    price_new fixed_cost_per_unit_per_yr   variable_costs_pr_yr_pr_unit
sensor_type_a      300        $50       rent + insurance             power + maint
sensor_type_b      900        $75       rent + insurance             power + maint
sensor_type_c      1500       $90       maint + insurance            -

问题必须考虑到每年传感器都在比前一年更好的条件，以及不能有更多超过12％的传感器，条件为"Very poor"。
系统应该能够用另一种传感器替换传感器类型或降级新传感器如果曝光率不高，请购买。（此声明与此帖无关）

适用于sensor_type_a：

固定成本：
- 每单位1至5年的租金为[50, 55, 55, 55, 60]
- 1至5年的每单位保险费为[ 1.0, 1.2, 1.2, 1.8, 2.0]
可变成本：
- 功率基于传感器测量的项目数：10+.05*each_measurement。价格每年上涨1％
- 维护基于$500 for the total number of sensors + each_measurement*2.45。价格上涨2％年
曝光指数表示每个传感器的状态，并基于下表：

_

exposure(# of measurements)    category
<=100                          excellent
250                            good
400                            poor
>=400                          very poor

适用于sensor_type_b：

固定成本：
- 每单位1至5年的租金为[60, 65, 65, 70, 75]
- 1至5年的每单位保险费为[ 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, 2.0]
可变成本：
- 功率基于传感器测量的项目数：10+.08*each_measurement。价格每年上涨1％
- 维护基于$500 for the total number of sensors + each_measurement*2.65。价格上涨1.5％年
曝光指数表示每个传感器的状态，并基于下表：

_

exposure(# of measurements)    category
<=200                          excellent
350                            good
500                            poor
>=500                          very poor

适用于sensor_type_c：

固定成本：
- 1至5年所有单位的维护均为[5000, 5100, 5200, 5300, 5400]
- 1至5年的每单位保险费为[ 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, 2.0]
曝光指数表示每个传感器的状态，并基于下表：

_

exposure(# of measurements)    category
<=300                          excellent
450                            good
600                            poor
>=600                          very poor

我的目标函数/等式是最小化之一：

problem = pulp.LpProblem(’Cost Minimization’, pulp.LpMinimize)

我的约束：

我在设置约束函数时遇到了麻烦。以下是我在概念上考虑做的事情（伪和python的混合）：

problem += sum([fixed_costs[yr][a] + var_costs[yr][a]
                               for a in sensor_type_a
                               for yr in years])

problem += sum([fixed_costs[yr][b] + var_costs[yr][b]
                               for a in sensor_type_b
                               for yr in years])

problem += sum([fixed_costs[yr][c] + var_costs[yr][c]
                               for a in sensor_type_c
                               for yr in years])

problem += sum(sensor_type_[a].condition('very poor') + \
               sensor_type_[b].condition('very poor') + \
               sensor_type_[c].condition('very poor')) <= 12%

problem += sum(sensor_type_[a].average_condition(yr) + \
               sensor_type_[b].average_condition(yr) + \
               sensor_type_[c].average_condition(yr) >=
               sensor_type_[a].average_condition(yr-1) + \
               sensor_type_[b].average_condition(yr-1) + \
               sensor_type_[c].average_condition(yr-1)

问题：

如果我没有使用伪+ python在正确的轨道上，我如何正确设置我的约束来解决问题？

请注意，每个项目的每个项目都有一个表格，其中包含适当的类别和数据点

修改以反映以下评论：

总共有2,700个单位或地点需要测量。我有一张具有以下性质的表格：

   unit_ID  actual_2013   forecasted_2014   forecasted_2015   forecasted_2016   forecasted_2017
         1           25                30                40                35    50
         2          400               430               460               480    50
         n          x_1               x_2               x_3               x_4    x_5

该模型不能改变今年传感器类型的组成，但它应该能够在未来几年充分模拟它。意味着包括更换成本等，以获得更好的传感器和降低总体成本。

单位可以互换。

Answer 1

以下是我如何做到这一点。

一般要点

首先，您希望将模型公式与PuLP中的代码实现分开或以其他方式保存。

如果您的配方正确，则实施起来会更容易。（你正确地提到你的问题有一些棘手的限制。）

在我们查看公式之前的最后一个建议：您有一套复杂而详细的成本和约束。我建议让基础配方和LP解决方案工作，然后分层约束和详细成本（租赁，维护等）。否则，您将花费大量时间调试和验证您的模型

IP配方

决策变量与输入常量

我们有三种类型的传感器s = {a, b, c}。我们有5年的时间范围= t = {1..5} 我们有大约2700个地点l = {1..2700}

主要决策变量 - 决定哪个感官类型在哪个位置

Let `X_lst` be 1 if the unit at location l gets assigned a sensor of type `s` in year `t`
           0 otherwise

 Let `N_st` be the total number of sensors of type s used in year t

X和N是决策变量。

我们也有很多'常量'（这些是你的输入表。）

Let E_lt be the total number of exposures in location l in year t.

（请注意，E_lt是在问题之外给出或预测的.IP输出不决定这一点。

需要最后一组决策变量：

如果在时间段t结束时，Y_lst_ctype为1，则位置l中的传感器类型s将根据其在该年感测到的曝光次数而变为条件ctype。

ctype可以是{Excellent，Good，Poor，VeryPoor}之一

根据我们的符号Y_2b2_poor表示传感器类型b附加到单元2的决策变量，在第二年结束时以poor条件结束。

约束

现在，让我们开始对您提到的众多约束进行建模：

封面约束 每个地点每年都必须有一个传感器。（总和s）每个t的X_lst = 1，每个位置l。

总数限制 对于每种传感器类型，在每年，我们都有一个总数的等式。

N_st = X_1st + X_2st + ... + X_2700st for each sensor type s, and for each time period t

（这些约束有时被称为'定义'约束。它们确保N和X在内部一致。）

开始条件

N_a1 <= 300
N_b1 <= 900
N_c1 <= 1500

传感器条件相关约束

这些有点棘手，这就是我们必须引入这么多0/1类型Y变量的原因。

每个传感器只能在一个条件下结束

Y_lst_excellent + Y_lst_good + Y_lst_poor + Y_lst_verypoor = 1

现在我们写了一堆线性约束，根据曝光次数确定传感器的状况。

技巧我们必须使用big-M方法来确保模型为其指定正确的条件。

对于传感器类型 a

E_lt x X_lat <= 100 + M (1- Y_lat_good)

E_lt x X_lat <= 250 + M (1- Y_lat_poor)

E_lt x X_lat <= 400 + M (1- Y_lat_verypoor)

如果你研究这个，你会看到，根据经历的曝光次数，分配正确的条件，同时仍保持一切线性。（M是一些大数字）

对传感器类型b和c执行此操作。

限制百分比至极差条件

Y_1st + Y_2st + Y_3st + ... + Y_2700st <= 0.12 x Nst (for each sensor type s, year t)

目标函数

你已经列出了它，所以我只提一下目标函数将采用的轮廓。

Min sum_all_cots x X_lst 其总和将包含与租金，维护和更换相关的组件。

最终注释为了超级准确，您还需要一个决策变量来决定是否在每个位置保留或替换新传感器。

R_lst = 1 if location l gets a NEW sensor of type s at the end of year t

根据“替换与零售”的成本权衡取舍，您需要添加更多约束。但是这个模型很复杂，所以我没有写出那些约束。

你必须翻译成你的Python模型并写出配方，看它是否有意义。尝试一个简单的问题，并继续添加更多的约束和变量。

希望能帮助你前进。

如何使用PuLP配置时间/时间线性编程约束？

1 个答案:

一般要点

IP配方

决策变量与输入常量

约束

目标函数