线性拟合不会独立调整b

Question

我正在使用以下gnuplot脚本绘制线性拟合：

#!/usr/bin/gnuplot
set term cairolatex
set output "linear_fit.tex"
c = 299792458.
x(x) = c / x
y(x) = x
h(x) = a * x + b
fit h(x) "linear_fit.dat" u (x($1)):(y($2)) via a,b
plot "linear_fit.dat" u (x($1)):(y($2)) w points title "", \
    (h(x)) with lines linecolor rgb "black" title "Linear Fit"

然而，在迭代收敛后，b总是1.0：https://dpaste.de/ozReq/

如何让gnuplot调整b以及？

更新：使用via a / via b交替重复适合命令几百次会产生相当不错的结果，但这不可能是它应该如何完成。

更新2：以下是linear_fit.dat中的数据：

# lambda, V
360e-9 1.119
360e-9 1.148
360e-9 1.145
400e-9 0.949
400e-9 0.993
400e-9 0.971
440e-9 0.883
440e-9 0.875
440e-9 0.863
490e-9 0.737
490e-9 0.728
490e-9 0.755
540e-9 0.575
540e-9 0.571
540e-9 0.592
590e-9 0.457
590e-9 0.455
590e-9 0.482

Answer 1

我认为您的麻烦源于您的x - 值非常大（大约10e14）。

如果您没有为gnuplot提供a和b的初始猜测，则会假设a=1和b=1作为拟合的起点。然而，这是一个糟糕的初步猜测：

请注意x - 和y - 轴上的对数比例 来自gnuplot documentation：

  

适合可能，并且经常会失去＆＃34;如果从一个解决方案开始，SSR很大并且随着参数变化而缓慢变化，或者它可能达到数值不稳定的区域（例如，太大的数字导致浮点溢出），这导致一个＆＃34;未定义值＆＃34;消息或gnuplot停止。

     

为了提高找到全局最优值的几率，应尽可能将起始值至少大致设置在解决方案附近，例如，在一个数量级内。您的起始值越接近解决方案，停在另一个最小值的可能性就越小。查找起始值的一种方法是在同一图表上绘制数据和拟合函数，并更改参数值和重新绘制，直到达到合理的相似性。同样的情节也可用于检查配合是否在适当的情况下停止在最小值。

在您的情况下，这样的起始值可能是：

a = 1e-15
b = -0.5

我通过引人注目your range of values获得了这些价值 使用这些起始值，线性拟合导致：

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 1.97355e-015     +/- 6.237e-017   (3.161%)
b               = -0.5             +/- 0.04153      (8.306%)

看起来像这样：

您可以使用fit的控制设置（例如设置FIT_LIMIT = 1.e-35）或起始值来实现比此更好的适应性。

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编辑

虽然我仍然无法同时修改gnuplot同时修改两个参数a，b，但我发现了一种使用R的替代方法。我知道还有很多其他方法（脚本）可以执行线性拟合的语言，这个问题是关于gnuplot的。然而，R所需的努力似乎很小 这是一个示例，当保存为linear_fit.R并使用

进行调用时

R CMD BATCH linear_fit.R 

将提供线性拟合的两个系数，即gnuplot未能提供的系数。

y <- c(1.119, 1.148, 1.145, 0.949, 0.993, 0.971, 0.883, 0.875, 0.863, 
       0.737, 0.728, 0.755, 0.575, 0.571, 0.592, 0.457, 0.455, 0.482)
x <- c(3.60E-007, 3.60E-007, 3.60E-007, 4.00E-007, 4.00E-007, 
       4.00E-007, 4.40E-007, 4.40E-007, 4.40E-007, 4.90E-007, 
       4.90E-007, 4.90E-007, 5.40E-007, 5.40E-007, 5.40E-007, 
       5.90E-007, 5.90E-007, 5.90E-007)
c = 299792458.
x <- c/x
lm.out <- lm(y ~ x)
svg("linear_fit.svg")
plot(x,y) 
abline(lm.out,col="red")
summary(lm.out)

您最终会得到一个svg文件，其中包含图表和linear_fit.Rout文本文件。在那里，您将找到以下系数：

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -5.429e-01  4.012e-02  -13.53 3.55e-10 ***
x            2.037e-15  6.026e-17   33.80 2.61e-16 ***

因此，在原始问题的术语中，我们得到：

a =  2.037e-15
b = -5.429e-01

这些值非常接近交替拟合所引用的值。

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如果评论被清除，这些问题被确定为相关：

What is gnuplot's internal representation of floating point numbers?

Gnuplot behaves oddly in polynomial fit. Why is that?