Question

这是Euler项目任务＃3的破坏者！如果您想自己解决，请不要继续阅读。

我正在尝试通过为Project Euler编写程序来学习Haskell。目前我正在尝试解决任务＃3，它要求数字600851475143的最大素数因子。

为此，我创建了一个列表liste，其中包含所有数字，这些数字是此数字的除数（直至其平方根）。我现在的策略是，计算这些数字的除数，以决定它们是否为素数。

number = 600851475143
-- sn = sqrt number
sn = 775146

liste = [x | x <- [1..sn],  (mod number x == 0)]
-- liste = [1,71,839,1471,6857,59569,104441,486847]

primelist :: Int -> [Int]
primelist z = [y | y <- [1..z], mod z y == 0] 

main = print [primelist x | x <- liste]

此处应显示的结果应该是一个包含8个列表的列表，其中包含liste元素的除数。相反，列表

[[1],[1,3],[1,29],[1,3,29,87]]

打印

。

如何解释这种行为？

Answer 1

问题是类型声明primelist :: Int -> [Int]。它强制Haskell使用本机整数，即32位平台上的32位整数。但是，如果将其遗漏，Haskell会将函数类型推断为Integer -> [Integer]。整数允许以任意精度进行计算，但比本机类型慢一点。

引用Haskell FAQ中的＆＃34; What's the difference between Integer and Int"：

Int上的操作比Integer上的操作要快得多，但是溢出和下溢会导致奇怪的错误。

现在不是真相。

Answer 2

我不确定这是否会对你有所帮助，但我也正在通过Project Euler帮助自己教Haskell，我设计了以下解决方案：

defacto :: Integer -> Integer -> Integer
defacto x p | x == p = 1
            | x`mod`p==0 = defacto (x`div`p) p
            | otherwise = x

gpf :: Integer -> Integer
gpf = \x -> prim (x,primes)

prim :: (Integer,[Integer]) -> Integer
prim (x,(p:ps)) | p > x = 1
                | (defacto x p) == 1 = p
                | otherwise = prim((defacto x p),ps)

n :: Integer
n = 600851475143

此处，defacto将数字中的素数除去，因此defacto 2 12返回4，defacto 5 14返回14. gpf是查找最大素数的函数因素，尽管它要求最多x的素数列表在范围内。关键组件是prim，如果数字小于下一个素数，则返回1，如果x是该素数的完美幂，则返回其主要列表中的第一个素数（即，如果所有其他素数小于p）已经从x）中分解出来，否则对未定义的x和截断的素数列表执行递归调用。这具有在线性遍历素数列表的同时连续收缩x的效果，因此我们不需要测试任何不能分解为x的素数，并且我们不需要在x的减少值上重新测试相同的素数。希望这会对你有所帮助。

理解Haskell中的列表理解

2 个答案: