图灵机可以决定一个正式的计算模型是否图灵完成?

时间:2013-04-19 17:41:06

标签: turing-complete halting-problem computability

也就是说,图灵机是否可以将正式系统S作为其输入,并确定S是否为图灵完成?

我认为这是一个不可判定的问题,我是对的吗?

如果它不可判定,为什么我们(作为人类)决定图灵的完整性?

1 个答案:

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嗯:-)决定图灵完整性并不是决定人类大脑是否完整的重要因素;人们可以通过机械步骤来确定图灵的完整性;这不是问题。

关键问题是,人类大脑是否是超计算[1]或超图灵。

一个测试是对以下问题之一回答“是”:人类可以预测图灵机何时停止? (即解决停止问题) 或者是一个不受赖斯定理影响的人类大脑。

在一般情况下,这两个问题的答案似乎都是“否”,因为人们可以想象一个TM带有无限长的磁带并且只是四处跳跃,我们永远无法分辨它何时会碰到一个告诉它停止的单元格。

看似超级计算能力来自于我们将普通计算机/软件/机械过程等误认为TM。

Rice的定理可以在展示Markov Property并且具有有限数量的Place-Transition网络表示的系统的“特殊情况”中进行。我们的一般环境中充满了这些“特殊情况”,所以人类的大脑似乎能够进行超级计算,因为它倾向于从特殊情况中得出一般性结论,但它可能不是因为我们作为人类还没有体验与图灵机的互动。