如果点扩散函数被低估，图像去模糊应用会发生什么？

Question

点扩散函数（PSF）估计是一种重要的图像处理功能。如果我们想要在模糊图像上执行图像反卷积以使其清晰，则PSF估计是必要的。有三种估算PSF的方法：

• 同时执行图像反卷积和PSF估算。
• 从一系列PSF候选中选择PSF，然后执行解卷积。在完成对去模糊图像的分析之后，选择对应于最佳去模糊图像的PSF作为估计的PSF。
• 首先手动或自动选择图像功能（线或点），然后分析这些功能。基于这些特征与模糊水平之间的关系，估计PSF。

这里我更喜欢使用第三种方法，并根据边缘扩散函数估计PSF，可以从here看到这种方法的介绍。然而，我对使用这种方法的观察是估计的PSF可能小于真正的PSF。然后我的问题是，如果我使用低估的PSF进行图像反卷积，会发生什么。是否可以使用低估的PSF进行图像反卷积并获得一个体面但不完美的反卷积结果？这里我假设PSF是2D高斯型。

Answer 1

保持你的PSF是高斯的假设，让我们来看看解卷积的作用。

反卷积操作可以被认为是对图像进行傅立叶变换，除以PSF的傅立叶变换，然后进行逆傅立叶变换以获得去卷积图像。

所以，现在让我们考虑一个单点的图像。在空间域中，它是2D高斯，你的估计是更窄的2D高斯。在频域中，您还有2D高斯，您的估计是更宽的2D高斯。现在进行解卷积：如果你的PSF是正确的，你最终会在频率空间中得到一个恒定值平面。但是你有效地将变窄的高斯分为更宽的高斯。这给你一个非常宽的高斯（猜测越好，高斯越宽）。

好消息！频域中非常宽的高斯是空间域中较窄的PSF。这意味着用稍微狭窄的PSF估算PSF将有助于提供合适的结果。

注意，虽然如果你的PSF不是真正的高斯并且你估计它是这样的，反卷积方法可能会给你带来振铃伪像。