Question

对于其中一个项目Euler问题，这是一个（非常糟糕的）解决方案。问题是找到10_001st素数。下面的代码可以实现，但运行需要8分钟。你能解释为什么会这样，以及如何优化它？

primes = []
number = 2.0

until primes[10000] != nil
  if (2..(number - 1)).any? do |n|
    number % n == 0
  end == false
    primes << number
  end
  number = number + 1.0
end

puts primes[10000]

Answer 1

主要发现的一些简单优化：

首先将2推入素数列表，然后检查3是否为素数。（这消除了为数字0到2编写特殊情况代码的需要）
您只需要检查主要候选资格的奇数。（或者，如果你开始添加2/3/5并检查7，你只需要在执行％6后检查1或5的数字。或者......你明白了）
您只需要看看您当前的候选人x是否可以被截至sqrt（x）的因子整除 - 因为任何高于sqrt(x)的因子将x除以下面的数字sqrt(x)，您已经检查了所有这些内容。
您只需检查主要列表中的数字，而不是所有数字，对于x的除数 - 因为所有复合数字都可以被素数整除。例如，81是9 * 9 - 但9 * 9是3 * 3 * 9,9是复合的，所以当你检查它时你会发现它是一个素数。因此你永远不需要测试9是否是一个因素等每个复合因素。

有非常优化的，加速的主要查找功能（请参阅Sieve of Atkin开始），但这些是很容易想到的常见优化。

Answer 2

你真的要检查这个数字是否除以以前的所有数字？只检查您已发现的较小素数。另外，为什么使用整数完全正常的浮点数？

修改

一些可能的变化（不是最好的算法，可以改进）：

primes = [2, 3, 5] num = 7 until primes[10000] is_prime = true i = 0 sqrtnum = Math.sqrt(num).ceil while (n=primes[i+=1]) <= sqrtnum if num % n == 0 is_prime = false break end end if is_prime primes << num end num += 2 end puts primes[10000]

在我的电脑上（1000个素数）：

Yours: real 0m3.300s user 0m3.284s sys 0m0.000s Mine: real 0m0.045s user 0m0.040s sys 0m0.004s

为什么这段代码需要8分钟才能完成？

2 个答案: