标准的Haskell类型类有哪些法则可以维护？

Question

众所周知，Monad个实例应遵循Monad法律。可能鲜为人知的是Functor个实例应该遵循Functor法则。尽管如此，我觉得写一个优化fmap id == id的GHC重写规则还是相当自信。

其他标准类有哪些隐含法律？ (==)必须是真正的等价关系吗？ Ord是否必须形成部分订单？总订单？我们至少可以假设它具有传递性吗？反对称？

这些最后几个似乎没有在Haskell 2010报告中指定，也不会有信心编写利用它们的重写规则。但是，有没有共同的图书馆？一个实例如何可以自信地写出病理学？

最后，假设这样一个实例可能存在一个边界，那么每个类型实例必须遵守的法律是否有一个标准的综合资源？

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作为一个例子，我将在定义

方面遇到多少麻烦

newtype Doh = Doh Bool
instance Eq Doh where a == (Doh b) = b

它只是难以理解，还是编译器会在任何地方不正确地进行优化？

Answer 1

Haskell report提到以下法律：

• Functor（例如fmap id == id）
• Monad（例如m >>= return == m）
• 积分（例如(x ‘quot‘ y)*y + (x ‘rem‘ y) == x）
• Num（abs x * signum x == x）
• 显示（showsPrec d x r ++ s == showsPrec d x (r ++ s)）
• Ix（例如inRange (l,u) i == elem i (range (l,u))）

这就是我能找到的全部。具体来说，关于方程（6.3.1）的部分没有提到任何规律，下一部分也没有提到奥德。

Answer 2

所有标准实例都不支持我自己对“应该是什么”法律的看法，但我认为

• Eq应该是等价关系。
• Ord应该是一个总订单
• Num应该是一个响铃，fromInteger一个环同态，abs / signum表现得很明显。

许多代码都会假设这些“法律”仍然存在，即使他们没有。这不是Haskell特有的问题，早期的C允许编译器根据代数定律对算术进行重新排序，并且大多数编译器都可以选择重新启用此类优化，即使它们不是当前标准允许的并且可能会改变您的程序结果。

Answer 3

过去，违反Ix法律会让你做任何事情。这些天我认为他们已经解决了这个问题。更多信息：Does anyone know (or remember) how breaking class laws could cause problems in GHC?