Question

我正在尝试将泊松连续误差条放在我用matplotlib制作的直方图上，但我似乎无法找到一个numpy函数，它会给出95％置信区间假设泊松数据。理想情况下，解决方案不依赖于scipy，但任何事情都可行。这样的功能存在吗？我发现了很多关于自举的内容，但在我看来这似乎有些过分。

Answer 1

我最终根据some properties I found on Wikipedia编写了自己的函数。

def poisson_interval(k, alpha=0.05): 
    """
    uses chisquared info to get the poisson interval. Uses scipy.stats 
    (imports in function). 
    """
    from scipy.stats import chi2
    a = alpha
    low, high = (chi2.ppf(a/2, 2*k) / 2, chi2.ppf(1-a/2, 2*k + 2) / 2)
    if k == 0: 
        low = 0.0
    return low, high

这会返回连续（而非离散）边界，这在我的字段中更为标准。

Answer 2

使用scipy.stats.poisson和interval方法：

>>> scipy.stats.poisson.interval(0.95, [10, 20, 30])
(array([  4.,  12.,  20.]), array([ 17.,  29.,  41.]))

即使计算非整数值的泊松分布只有有限的意义，也可以计算OP请求的精确置信区间，可以按如下方式进行：

>>> data = np.array([10, 20, 30])
>>> scipy.stats.poisson.interval(0.95, data)
(array([  4.,  12.,  20.]), array([ 17.,  29.,  41.]))
>>> np.array(scipy.stats.chi2.interval(.95, 2 * data)) / 2 - 1
array([[  3.7953887 ,  11.21651959,  19.24087402],
       [ 16.08480345,  28.67085357,  40.64883744]])

也可以使用ppf方法：

>>> data = np.array([10, 20, 30])
>>> scipy.stats.poisson.ppf([0.025, 0.975], data[:, None])
array([[  4.,  17.],
       [ 12.,  29.],
       [ 20.,  41.]])

但由于分布是离散的，返回值将是整数，置信区间不会完全超过95％：

>>> scipy.stats.poisson.ppf([0.025, 0.975], 10)
array([  4.,  17.])
>>> scipy.stats.poisson.cdf([4, 17], 10)
array([ 0.02925269,  0.98572239])

Answer 3

这个问题在天文学（我的领域！）中出现了很多，本文是这些置信区间的首选参考：Gehrels 1980

对于具有泊松统计量的任意置信区间，它有很多数学，但是对于双侧95％置信区间（对应于2-sigma高斯置信区间，或者在此上下文中S = 2）一些简单的分析公式，用于测量N个事件的上限和下限置信度

upper = N + 2. * np.sqrt(N + 1) + 4. / 3.
lower = N * (1. - 1. / (9. * N) - 2. / (3. * np.sqrt(N))) ** 3.

我已经把它们放在Python格式中了。你需要的只是numpy或你最喜欢的平方根模块。请记住，这些将为您提供事件的上限和下限 - 而不是+/-值。你只需从这两个中减去N来得到那些。

请参阅论文，了解这些公式对于您所需的置信区间的准确性，但对于大多数实际应用来说，这些应该足够准确。

Poisson置信区间与numpy

3 个答案: