logit模型中的Scale参数

Question

在深入了解logit模型时，我偶然发现了一个名为“scale parameter”的东西。有人可以解释一下它是什么以及它用于什么。怎么会没用呢。另外，它也用于probit模型吗？

干杯

Answer 1

这是在5个月前提出来的，但无论如何我都会回答。

OP，你可能还记得linear regression的剩余平方和的概念。由此，我们可以通过将残差SS除以剩余自由度来获得模型中误差的标准偏差的统计量。误差的标准偏差也称为比例参数：它是线性回归误差的sigma分布中的N(mu, sigma)。

在逻辑回归中，与残差SS的类似统计量是残差偏差：在考虑预测变量的影响后，模型中无法解释的变异量。现在理论上，逻辑回归没有比例参数：注意二项分布中没有等价于sigma的信息。 （回想一下，逻辑回归假设数据是从二项式分布中提取的，其参数p是预测变量的函数。）然而，在实践中，我们经常观察到数据的可变性比可能的多。由模型占。为此调整模型的一种方法是计算“线性回归”中的“比例参数”：剩余偏差除以残差df。

由于过度离散是响应分布的一个属性，因此它对于逻辑运算回归和逻辑分析同样适用。

可以证明，在给定某些假设的情况下，正确指定的逻辑/概率模型中的残差偏差应近似等于残差df：即，尺度参数应约为1.尺度参数的模型＆GT; 1被称为过度分散;你可以通过将所有系数的t统计量除以scale参数来实现这一点，就像在线性回归中一样。

请注意，这并不总是有用的规则。这主要取决于每个二项式观察的试验数量很大的假设，这通常会违反实际数据。例如，如果您有二进制响应（每个观察值为0或1），则会完全崩溃。

Answer 2

我发现它们有点难以理解，所以请耐心等待，但也许我有一些可能对你有用的见解。

首先，如果您还没有，请查看Kenneth Train关于基于模拟的估算的书。在他关于logit的章节中，甚至还有关于scale参数的章节（ch.3.3）。

基本上，它与人们谈论的内容有所不同，所以这取决于你在想什么。 有些人用lambda划分每个选项的整个条件效用。这种lambda通常不会被识别，因为效用的规模是不明确的（只有相对差异很重要）。也许当你提出probit时，你讨论了正常错误项的方差，这是未确定的。

然而，还有其他人在讨论随机实用新型如何通过（混合）logit模型进行近似时讨论它们。从这个意义上讲，这是因为多项logit可以被解释为“平滑”的最大函数。也就是说，如果仅将IID极值误差乘以lambda，那么当lambda - > 0，logum收敛到最大选择（=间接效用）。 Kenneth Train也谈到了这一点，请查看。

编辑：我认为如果你遇到数字问题，实际上要考虑这个问题。例如，我遇到了一些问题，其中某些数据行的大多数条件选择概率为0或1，这给出了可能性问题。使用更高的lambda类型“平滑”概率（在某种意义上，作为lambda - >无穷大，所有CCPs - > 1 / J（其中J =选择的数量））。

希望它有所帮助。