矩形网格上的Python 4D线性插值

Question

我需要在4个维度（纬度，经度，高度和时间）内线性插值温度数据 点数相当高（360x720x50x8），我需要一种快速计算数据范围内空间和时间任意点的温度的方法。

我尝试使用scipy.interpolate.LinearNDInterpolator，但使用Qhull进行三角测量在矩形网格上效率低下，需要数小时才能完成。

通过阅读此SciPy ticket，解决方案似乎是使用标准interp1d实现新的nd插值器来计算更多数据点，然后使用“最近邻居”方法新数据集。

然而，这需要很长时间（分钟）。

是否有一种快速的方法可以在4维的矩形网格上插入数据，而无需花费数分钟才能完成？

我想过使用interp1d 4次而不用计算更高密度的点数，但留给用户用坐标调用，但我无法理解怎么做。

否则会根据我的需要编写我自己的4D内插器作为选项吗？

以下是我用来测试此代码的代码：

使用scipy.interpolate.LinearNDInterpolator：

import numpy as np
from scipy.interpolate import LinearNDInterpolator

lats = np.arange(-90,90.5,0.5)
lons = np.arange(-180,180,0.5)
alts = np.arange(1,1000,21.717)
time = np.arange(8)
data = np.random.rand(len(lats)*len(lons)*len(alts)*len(time)).reshape((len(lats),len(lons),len(alts),len(time)))

coords = np.zeros((len(lats),len(lons),len(alts),len(time),4))
coords[...,0] = lats.reshape((len(lats),1,1,1))
coords[...,1] = lons.reshape((1,len(lons),1,1))
coords[...,2] = alts.reshape((1,1,len(alts),1))
coords[...,3] = time.reshape((1,1,1,len(time)))
coords = coords.reshape((data.size,4))

interpolatedData = LinearNDInterpolator(coords,data)

使用scipy.interpolate.interp1d：

import numpy as np
from scipy.interpolate import LinearNDInterpolator

lats = np.arange(-90,90.5,0.5)
lons = np.arange(-180,180,0.5)
alts = np.arange(1,1000,21.717)
time = np.arange(8)
data = np.random.rand(len(lats)*len(lons)*len(alts)*len(time)).reshape((len(lats),len(lons),len(alts),len(time)))

interpolatedData = np.array([None, None, None, None])
interpolatedData[0] = interp1d(lats,data,axis=0)
interpolatedData[1] = interp1d(lons,data,axis=1)
interpolatedData[2] = interp1d(alts,data,axis=2)
interpolatedData[3] = interp1d(time,data,axis=3)

非常感谢你的帮助！

Answer 1

在您链接的同一张票中，有一个他们称之为 tensor product interpolation 的示例实现，显示了将递归调用嵌套到interp1d的正确方法。如果您为kind='linear'选择默认的interp1d参数，这相当于四线性插值。

虽然这可能足够好，但这不是线性插值，并且插值函数中会有更高阶的项，因为来自wikipedia entry on bilinear interpolation的图像显示：

对于你所追求的东西来说，这可能已经足够好了，但是有些应用程序需要三角形，真正的分段线性插值。如果你真的需要这个，那么就可以轻松地解决qhull的缓慢问题。

设置LinearNDInterpolator后，有两个步骤可以为给定点提供插值：

1. 弄清楚哪个三角形（在你的情况下是4D高四面体），并且
2. 使用相对于顶点的点的barycentric coordinates进行插值作为权重。

你可能不想搞乱重心坐标，所以最好留给LinearNDInterpolator。但你确实知道有关三角测量的一些事情。大多数情况下，因为你有一个规则的网格，在每个超立方体内，三角测量将是相同的。因此，为了插入单个值，您可以首先确定您的点在哪个子多维数据集中，使用该多维数据集的16个顶点构建LinearNDInterpolator，并使用它来插值：

from itertools import product

def interpolator(coords, data, point) :
    dims = len(point)
    indices = []
    sub_coords = []
    for j in xrange(dims) :
        idx = np.digitize([point[j]], coords[j])[0]
        indices += [[idx - 1, idx]]
        sub_coords += [coords[j][indices[-1]]]
    indices = np.array([j for j in product(*indices)])
    sub_coords = np.array([j for j in product(*sub_coords)])
    sub_data = data[list(np.swapaxes(indices, 0, 1))]
    li = LinearNDInterpolator(sub_coords, sub_data)
    return li([point])[0]

>>> point = np.array([12.3,-4.2, 500.5, 2.5])
>>> interpolator((lats, lons, alts, time), data, point)
0.386082399091

这对矢量化数据不起作用，因为这需要为每个可能的子立方体存储LinearNDInterpolator，即使它可能比对整个事物进行三角测量更快，但它仍然会非常慢。

Answer 2

scipy.ndimage.map_coordinates 是一个很好的快速插补器，用于统一网格（所有相同大小的盒子）。 请参阅SO上的multivariate-spline-interpolation-in-python-scipy 为了清楚的描述。

对于非均匀矩形网格，一个简单的包装 Intergrid映射/缩放非均匀网格， 然后map_coordinates。 在像你这样的4d测试用例上，每个查询大约需要1微秒：

Intergrid: 1000000 points in a (361, 720, 47, 8) grid took 652 msec

Answer 3

对于非常类似的事情，我使用Scientific.Functions.Interpolation.InterpolatingFunction。

    import numpy as np
    from Scientific.Functions.Interpolation import InterpolatingFunction

    lats = np.arange(-90,90.5,0.5)
    lons = np.arange(-180,180,0.5)
    alts = np.arange(1,1000,21.717)
    time = np.arange(8)
    data = np.random.rand(len(lats)*len(lons)*len(alts)*len(time)).reshape((len(lats),len(lons),len(alts),len(time)))

    axes = (lats, lons, alts, time)
    f = InterpolatingFunction(axes, data)

您现在可以将其留给用户使用坐标调用InterpolatingFunction：

>>> f(0,0,10,3)
0.7085675631375401

InterpolatingFunction具有很好的附加功能，例如集成和切片。

但是，我不确定插值是否是线性的。您必须查看模块源才能找到答案。

Answer 4

我无法打开此地址，并且找不到有关此软件包的足够信息