Question

我有一个针对Project Euler Problem 2的Haskell解决方案，它适用于四百万限制，以及最多10 ^ 100000的限制，在我的机器上只需几秒钟。

但对于任何更大的东西，例如10 ^ 1000000，计算不及时返回，如果有的话（已尝试离开它几分钟）。这里的限制因素是什么？

evenFibonacciSum :: Integer -> Integer
evenFibonacciSum limit = 
  foldl' (\t (_,b) -> t + b) 0 . takeWhile ((<=limit) . snd) . iterate doIteration $ (1,2) where
    doIteration (a, b) = (twoAB - a, twoAB + b) where
      twoAB = 2*(a + b)

Answer 1

问题是你正在总结（偶数）斐波纳契数。这意味着你必须全部计算它们。但

F(n) ≈ φ^n / √5, with  φ = (1 + √5)/2

因此，您为Θ(n)添加了大量大小F(n)位。对于10^1000000的限制，您需要大约800000×2个大于10^500000的数字。通常，您需要添加Θ(n)位的Θ(n)个数字。

添加d位数[在任何基数]是O(d)操作。所以你的算法在指数中是二次的。

为了避免这种情况，找到第一个S(k)偶数Fibonacci数的总和k的封闭公式（提示：这是一个相对简单的公式，涉及一个 Fibonacci数），找到最大的k以便F(3*k) <= limit，并使用公式和算法计算总和，以F(n)步骤计算O(log n)，例如here

Answer 2

这里的问题似乎是你正在使用偶数斐波纳契数的公式，需要计算线性时间。如果你加倍限制，你的计算时间也会增加一倍。应该有一个只采用对数时间的算法（如果你加倍限制，时间会改变一个常数值），但你的工作就是找出来。我不是在这里破坏欧拉的答案。

Euler项目＃2适用于大范围

2 个答案: