在O（n 3 ）时间内，问题很容易解决。问题是这样的：
数字行上有N个唯一的点。你想要涵盖每一个 带有一些间隔的数字线上的单点。您可以 在任何地方放置一个间隔，创建一个间隔需要
B + MXinterval，其中B是创建间隔的初始成本，和X半长区间的长度，M是每个成本 间隔的长度。您想要找到涵盖每个的最低成本 单一间隔。
示例数据：
Points = {0, 7, 100}
B = 20
M = 5
因此，最佳解决方案将是57.50，因为您可以在成本20 + 3.5×5处构建间隔[0,7]并在成本100 + 0×5处建立[100,100]的间隔，这相当于57.50。
我有一个O（n 3 ）解决方案，其中DP是覆盖[left, right]点的最低成本。所以答案将在DP[1][N]。对于每对(i,j)，我只是迭代k = {i...j-1}并计算DP[i][k] + DP[k + 1][j]。
然而，这个解决方案是O（n 3 ）（我认为有点像矩阵乘法）所以它在N＆gt;上太慢了。 2000.有什么办法优化这个？
答案 0 :(得分：2)
这是一个二次解决方案：
按坐标对所有点进行排序。拨打积分p。
我们会保留一个数组A，以便A[k]是覆盖第一个k点的最低费用。将A[0]设置为零，将所有其他元素设置为无穷大。
对于从k到0的每个n-1以及从l到k+1的每个n，设置{{1} }}
您应该能够说服自己，最后A[l] = min(A[l], A[k] + B + M*(p[l-1] - p[k])/2);是涵盖所有A[n]点的最低费用。 （我们考虑了所有可能的最小覆盖间隔，我们从＆＃34;从左到右＆＃34;在某种意义上这样做。）
你可以加快速度，使其在O（n log n）时间内运行;用以下内容替换第3步：
设置n。对于A[1] = B到k的每个2，请设置n。
这里的想法是我们要么延长前一个间隔以覆盖下一个点，要么我们在A[k] = A[k-1] + min(M/2 * (p[k-1] - p[k-2]), B)结束前一个间隔并在p[k-2]开始一个新的间隔。我们做出决定时唯一需要知道的就是两点之间的距离。
另请注意，在计算p[k-1]时，我只需要A[k]的值。特别是，您不需要存储整个数组A[k-1];只是它最近的元素。