Question

我收到了一个字符串，即“CPHBDZ”。通过（按此顺序）将字母插入BST，我将：

  C
 / \
B   P
   / \
  H   Z
 /
D

如果我们将字符串的顺序更改为“CBPHDZ”，我们将得到相同的树。我必须找到并列出提供相同BST的输入字符串的所有排列。我想出了如何计算这些排列的数量，但我无法弄清楚任何实际找到它们的算法。

Answer 1

假设您没有进行任何轮换（等）来平衡树，您可以从树的结构中获得答案：新节点总是作为现有节点的后代添加，因此树中的任何节点都更高必须在它自己的后代之前，但可以随意重新安排其“同伴”（任何既不是它的父母也不是后代）。

例如，由于您有C作为树的根，C必须是从流中读取的第一个项目。由于其后代是B和P，因此输入中的下一项必须是这两项中的一项。 B没有任何后代，但P有两个：H和Z，因此必须在P之后阅读，但可以在任何与B有关的订单。同样，Z可以是H和D的任何顺序，但H必须位于D之前。

编辑：至于生成所有这些排列，一种简单（作弊）的方式是使用Prolog。基本上，您将依赖关系编码为“事实”，并且它将生成适合这些事实的所有排列。事实上（没有双关语意），这几乎就是对Prolog所做的事情的描述。

自己动手，你可能想要递归地完成大部分工作。有效排序是根，后跟其后代的有效订单的任何交错。

就如何进行交织而言，您将（例如）生成左子树的一个有效顺序和右子树的一个有效顺序。将它们放在一个数组中，其中包含开头左侧子树中的所有项目，以及最后右侧子树中的所有项目。为了演示，我们假设树还包含A（作为您显示的B的后代）。在数组中，来自子树的数据如下所示：

B A P H Z D

然后我们从左子树的最后一个项目开始，并在每个数组中向右“走”，每次都生成一个新的排列：

B P A H Z D
P B A H Z D
B P H A Z D
P B H A Z D
P H B A Z D
[ ... ]

对于左子树的每个有效顺序，您需要使用右子树的每个有效顺序执行所有这些交错（并将其返回到父级，这将执行相同的操作）。

Answer 2

在Python中，

tree = {
    'C' : ['B', 'P'],
    'P' : ['H','Z'],
    'H' : ['D']}

def f(tree,  ready):
    if not ready:
        return [[]]
    else:
        rv = []
        for r in ready:
            for rest in f(tree,
                          [n for n in ready if r != n] + tree.get(r, [])):
               rv.append([r] + rest)
        return rv

for o in f(tree, 'C'):
    print ''.join(o)

BST输入的可能排列

2 个答案: