Question

所以我正在研究模拟大量的n维粒子，我需要知道每对点之间的距离。允许一些错误，并且如果超过某个阈值，距离根本不相关，是否有任何好的方法来实现这一点？我很确定我是否需要dist(A,C)并且已经知道dist(A,B)和dist(B,C)我可以通过[dist(A,B)-dist(B,C) , dist(A,B)+dist(B,C)]绑定它，然后将结果存储在已排序的数组中，但我如果有更好的东西，我想不要重新发明轮子。

我不认为维度的数量应该会对逻辑产生很大的影响，但也许对于某些解决方案而言。提前谢谢。

Answer 1

如果问题仅仅是计算所有对之间的距离，那么它将是O(n^2)问题而没有任何更好的解决方案。但是，您说如果距离大于某个阈值D，那么您对它不感兴趣。这为更好的算法打开了机会。

例如，在2D情况下，您可以使用扫描线技术。按字典顺序对点进行排序，首先是y，然后是x。然后使用宽度为D的条纹从底部到顶部扫描平面。当条纹在平面上移动时，新点将通过其顶部边缘进入条纹并通过其底部边缘退出。活动点（即当前在条带内的点）应保存在某些可逐步修改的线性数据结构中，并按其x坐标排序。

现在，每当新点进入条纹时，您必须检查左侧和右侧的当前活动点，而不是D（沿x轴测量）。就是这样。

此算法的目的（通常是扫描线方法的情况）是将实际复杂性从O(n^2)推向O(m)，其中m是我们实际感兴趣的互动次数。当然，最糟糕的情况是O(n^2)。

以上适用于二维情况。对于n维情况，我会说你用不同的技术会更好。某种空间分区在这里应该运行良好，即利用如果已知分区之间的距离大于D这一事实，则没有理由将这些分区中的特定点相互对立。< / p>

Answer 2

如果超出某个阈值的距离不相关，并且此阈值不是太大，则有一些常用技术可以提高效率：使用空间分区数据结构限制对相邻点的搜索。可能的选择是：

分级。
树木：四叉树（2d），kd-trees。
使用空间哈希进行分箱。

此外，由于从A点到B点的距离与从B点到A点的距离相同，因此该距离应仅计算一次。因此，您应该使用以下循环：

for point i from 0 to n-1:
     for point j from i+1 to n:
        distance(point i, point j)

结合这两种技术对于n体仿真非常常见，例如，如果粒子足够接近，则粒子会相互影响。以下是2d中的一些有趣示例：http://forum.openframeworks.cc/index.php?topic=2860.0

以下是分箱（和散列）的解释：http://www.cs.cornell.edu/~bindel/class/cs5220-f11/notes/spatial.pdf

计算每组一组点之间的距离

2 个答案: