Question

我想在O(log N)时间使用分而治之的方法找到数组中的最大元素。我在planet-source-code找到了一份工作代码。我把它翻译成Python如下：

def largest(arr,i,j):
    global max1
    global max2
    if i == j:
        max1 = arr[i]
    else:
        if i == j-1:
           max1 = arr[i] if arr[i] > arr[j] else arr[j]
        else:
              mid = (i+j)/2
              largest(arr,i,mid)
              max2 = max1
              largest(arr,mid+1,j)
              if max2 > max1:
             max1 = max2

当我使用数组[98,5,4,3,2,76,78,92]时，将代码调用为

max1 = arr[0]
largest(arr,1,8)

我收到了一个越界列表索引错误。但是，C代码返回正确的结果98.任何人都可以发现我在做什么错误吗？

Answer 1

对于一般的未排序数组，您永远不会在O（n）时间内找到max。非常简单的证明：如果你在不到O（n）的时间内完成它，那么对于一个足够大的数组，你没有足够的时间来检查每个元素。因此，攻击者可以将最大值放在您未检查的元素中，从而使您的算法不正确。

原始代码的优点是使用少于2n次比较同时找到两者最大值和最小值（正如天真的实现所做的那样） - 它使用大约1.5n的比较，因为它仅执行有两个要素的比较。使用它只能找到最大值没有任何好处：你最好在Python中使用max(arr)（由于没有函数调用开销，它也会更快）。

原始代码将值存储在a[1]到a[n]中，这需要一个大小为n+1的数组。因此，您应该将虚拟元素放在第一个位置。

但是，更有问题的是，您的翻译不正确。原始使用全局变量来实现多值返回（这是一种令人难以置信的hacky方式），以及用于保存旧全局变量的局部变量。由于您同时将max1和max2设为全局，因此该函数无论如何都无法生成正确的答案。

对Python的正确翻译将使用带有元组的直接多值返回：

def minmax(arr, i, j):
    if i==j:
        return arr[i], arr[i]
    elif i==j-1:
        if arr[i] < arr[j]:
            return arr[i], arr[j]
        else:
            return arr[j], arr[i]
    else:
        mid = (i+j)//2
        min1, max1 = minmax(arr, i, mid)
        min2, max2 = minmax(arr, mid+1, j)
        if min2 < min1: min1 = min2
        if max2 > max1: max1 = max2
        return min1, max1

Answer 2

你最终会有一个函数调用

largest(arr, 7,8)

然后你的代码

max1 = arr[i] if arr[i] > arr[j] else arr[j]

将尝试索引arr [j] = arr [8] 这是超出界限，因为Python枚举了0-7的向量，而不是1-8。

顺便说一下，我认为你没有O（log N）算法，因为所有元素必须至少扫描一次以找到最大元素，导致O（N）。

C代码的Python翻译不起作用

2 个答案: