Question

例如

f(2)->1
f(3)->2
f(4)->-1 //4 is not a prime
f(5)->3
...

通常，在达到x

之前制作一个素数发生器并计数

def f(x):
    p = primeGenerator()
    count=1
    while True:
        y = next(p)
        if y>x:
            return -1
        elif y==x:
            return count
        else:
            count+=1

是不是太慢了？虽然我可以缓存下一个调用的列表，如果我保证输入必须是素数，所以不必测试输入数是否为素数，是否有更快的公式得到答案？

Answer 1

最好的方法取决于您获得的输入，以及该函数是多次调用还是仅调用一次或几次。

如果经常调用它，并且你要接收的所有输入都很小，不大于10 ⁷，那么最好的方法是提前创建一个查找表，然后看看输入。

如果不经常调用，并且所有输入都很小，只需生成不超过输入的素数并计算它们当然就足够了。它可能是一个增强功能，可以记住你下次调用已有的内容，这样当第一个参数是19394489，下一个是20889937时，你不需要再次从0开始，但只需要找到它们之间的素数。他们。但额外的存储是否值得拥有取决于传递的参数。

如果它经常被调用并且参数不是太大，不超过10 ¹³，那么最好的方法是为π(n)的某些选择值预先计算n的值{1}}，并为每个参数查找下一个较小的预计算点的值，然后生成并计算该点与目标值之间的素数（或者如果目标更接近下一个更大的预计算点，则计算目标和那之间的素数。

如果您计算，例如对于10 ⁷的所有倍数π(n)，不超过10 ¹³，你得到一个包含一百万个条目的查找表，这对现在的内存并不是很费力，并且永远不需要筛选超过500万的范围，这不需要很长时间。

您还可以将查找表作为磁盘上的文件或数据库，这样可以在预先计算的点之间留出更短的间隔。这也将消除启动时在预计算表中读取的时间，但查找现在将涉及对文件系统的访问，这比内存读取花费的时间长得多。什么是最好的策略取决于预期的输入和它运行的系统。

如果上限不小，计算查找表将花费相当长的时间，但这是一次性成本。

如果预期输入较大，最多10 ¹⁶，并且您不愿意花费必要的时间来预先计算该范围的查找表，最好的办法是实现一个对于素数计数函数的更好算法，Meissel's method as refined by Lehmer相对容易实现（不是那么容易，我将在这里给出一个示例实现，但here's a Haskell implementation可能有帮助）。更好，但更复杂的是由Miller et al改进的方法。

除此之外，你需要研究当前最先进的技术，并且可能应该使用比Python更低级的语言。

Answer 2

你必须检查所有前面的候选人的素数。没有捷径。正如你所说，你可以缓存先前计算的结果并从那里开始，但这是你能做的最好的。

计算素数列表中数字位置的最佳方法是什么？

2 个答案: