Question

我开始知道Random-BST / Red-Black树的高度和其他一些树O(log n)。

我想知道，这是怎么回事。可以说我有一棵这样的树

树的高度基本上是树的深度，在这种情况下将是4（离开父深度）。但人们怎么能说高度可以用O(log n)概念来表示？

我非常喜欢算法，这一点令我很困惑。我错过了什么意思？

Answer 1

在算法复杂度中，变量n通常是指集合中的项目总数或参与某些计算。在这种情况下，n是树中节点的总数。所以，在你发布的图片中n=31。如果树的高度为O(log n)，则表示树的高度与n的对数成比例。由于这是二叉树，因此您将使用log base 2。

⌊log₂(31)⌋ = 4

因此，树的高度应该大约为4 - 这与您的示例中的情况完全相同。

Answer 2

正如我在评论中解释的那样，二叉树可以有多种情况：

在退化的情况下，二叉树只是一个链，其高度为O（n）。
在最好的情况下（对于大多数搜索算法），完整的二叉树具有以下属性：对于任何节点，子树的高度都相同。在这种情况下，长度将是log（n）的底限（基数2，或基数k，对于k个分支）。您可以通过对树的大小（构造函数中的结构感应）的归纳来证明这一点
在一般的情况下，你将混合使用这些树，构造一个树，其中任何节点都有可能具有不同高度的子节点。