具有边距的一组点的最小跨越线

Question

我有一个与几何有关的简单编程问题！我可以用铅笔和纸来解决它（在视觉模式下!!）但是我不确定我是否可以编程。我不需要代码本身，而是需要伪代码或实现的想法。

一行中有4个点，给出了位置。每个点需要一个自己周围的最小空间，这是在点的位置之后给出的。我们希望找到最小（长度）线段，它可以满足上述所有要求。换句话说，我需要在这些点上的最小生成线，并且需求周围的空间最小。

实施例： $ p_i $ :( x，L），其中x表示位置（实数），L表示x周围的最小空间要求。

p1：（1,1） 第2页：（2,1） 第3页：（5,1） 第4页：（7,2）

图形表示：

如图所示，结果是1到7的线段，长度为6.

另一个例子： p1：（2,1） 第2页：（3,2） 第3页：（4,1.5） 第4页：（6.5,0.5）

结果（下面的绿线）是从2到6.5的线段（长度：4.5）

Answer 1

最佳结果的长度总是大于max（x_i）-min（x_i）i = 1,2,3,4

总是有一个最佳解决方案也很容易，它的一个端点与x_i匹配，即你可以将生成最优结果与一个点匹配，例如x_1。

从$ - \ infty $扫描到$ + \ infty $。启动x_1并将其跨越右边距。另外，你可以开始所有其他点（即，他们的左边距已经开始的点）。换句话说，尽可能晚地开始第一个点，在它之后，尽快开始所有其他点。 最后，如果有一个点x_i，其左边距已经在x_1之前开始，则将此差异称为diff_i。将所有diff_i添加到所有x_i s并找到结果最后一点之外的所有段（即if（x_i + diff_i＆gt; current_end_position then current_end_position = x_i + diff_i。

感谢您的评论。