一个有趣的数学难题

Question

虽然它与编程无关，但我认为可以提供一些帮助：

A zeroless pandigital number of base 10 is a number with all the 
distinct digits 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
For example, the first zeroless pandigital number of base 10 is 123456789.
Find a zeroless pandigital number of base 10 such that the numbers up to the nth 
digit is divisible by n i.e. the number formed by 1st, 2nd and 3rd digit 
is divisible by 3, the number formed by 1 to 6 digits is divisible by 6 
and so on.

我开始考虑假设没有。成为“abcdefghi”并说明可以 “1-9”b之间的任何数字只能是偶数，e肯定是5，依此类推。

但我无法找到如何离开这里。

任何帮助/或更好的方法将不胜感激

Answer 1

为什么评论中的所有答案都是？我希望我不会通过发布答案来打破某些我不知道的礼仪。

(b, d, f, h)必须按某种顺序为偶数(2, 4, 6, 8)，e必须为5，因此(a, c, g, i)必须是数字{{1}按某种顺序。完成这些观察后，只有(1, 3, 7, 9)种可能性，因此请全部检查。

Answer 2

许多减少可能性的方法，或者至少减少所花费的计算。

b必须是均匀的。

（a + b + c）必须可被3整除。

d必须是偶数，但（2c + d）必须可被4整除。

e必须为5或0，并且由于0不是pandigital数字中不包含0的选项，因此e必须为5.

f必须是均匀的。但是，（a + b + c + d + e + f）必须可以被3整除。因为我们已经知道（a + b + c）可以被3整除，所以这告诉我们（d + e + f） ）必须被3整除。

（a -2b -3c - d + 2e + 3f + g）必须能被7整除。

h必须是偶数，但是对于8的可分性，我们只需要检查（4f + 2g + h）是否可以分割。

由于b，d，f和h必须都是偶数，所以a，c，e，g，i必须只是奇数位。

最后，所有不包含0的9位数字数字都可以被9整除。所以根本不需要进行任何测试！

Answer 3

两位数字 cd （奇数偶数）应该可以被4整除，而三位数字 fgh （偶数奇数偶数）应该可被整除8。

因此，考虑到可能性， d 必须为2或6， h 必须为4,2或6

这可能有助于减少可能性的数量。