Question

我有一个数组可以说a = { 1,4,5,6,2,23,4,2}; 现在我必须找到数组位置的中位数从2到6（奇数总项），所以我做了什么，我已经a[1] a[5] arr[0]转到arr[4]然后我对它进行了排序并将arr[2]写为中位数。

但是每次我从一个数组输入值到另一个数组时，我的初始数组的值保持不变。其次我已经排序了，所以这个程序花了很多**time**。所以我想知道是否有任何办法可以用less my computation time的不同方式来做。

任何网站，要了解的材料，做什么以及如何做？

Answer 1

使用<algorithm>中的std::nth_element，即O（N）：

nth_element(a, a + size / 2, a + size);
median = a[size/2];

Answer 2

可以在O（n）时间内找到中位数而不排序;执行此操作的算法称为selection algorithms。

Answer 3

如果您在同一个阵列上进行多个查询，那么您可以使用段树。它们通常用于执行范围最小/最大和范围求和查询，但您可以将其更改为范围中位数。

具有n个间隔的集合的分段树使用O（n log n）存储，并且可以在O（n log n）时间内构建。范围查询可以在O（log n）中完成。

范围段树中位数的示例：

您从下往上构建分段树（从上到下更新）：

                    [5]
        [3]                     [7]
 [1,2]        [4]         [6]         [8] 
1     2     3     4     5     6     7     8

节点所涵盖的指数：

                    [4]
        [2]                     [6]
 [0,1]        [3]         [5]         [7] 
0     1     2     3     4     5     6     7

对于范围指数为4-6的中位数的查询将沿着这条值的路径走下去：

                    [4]
                          [5]
0     1     2     3     4     5     6     7

搜索中位数，您知道查询中的总元素数（3），该范围中的中位数将是第二个元素（索引5）。所以你基本上在搜索包含该索引的第一个节点，该节点是值为[1,2]的节点（索引0,1）。

搜索范围3-6的中位数有点复杂，因为你必须搜索恰好位于同一节点的两个索引（4,5）。

                    [4]
                                [6]
                          [5] 
0     1     2     3     4     5     6     7

Segment tree

Range minimum query on Segment Tree

Answer 4

要查找少于9个元素的数组的中位数，我认为最有效的方法是使用排序算法，如插入排序。复杂性很差，但对于这样一个小数组，由于k更好的算法（如quicksort）的复杂性，插入排序非常有效。做你自己的基准测试，但我可以告诉你，插入排序比使用shell排序或快速排序更好。

Answer 5

我认为最好的方法是使用中位数算法计算数组的第k个最大元素。你可以在这里找到算法的整体概念：Median of Medians in Java，在维基百科上：http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm#Linear_general_selection_algorithm_-_Median_of_Medians_algorithm或者只是浏览互联网。在实现期间可以进行一些一般性改进（避免在选择特定数组的中值时进行排序）。但请注意，对于少于50个元素的数组，使用插入排序比使用中位数算法的中位数更有效。

Answer 6

在某些情况下，所有现有答案都有一些缺点：

对整个子范围进行排序不是很有效，因为不需要对整个数组进行排序就可以得到中位数，如果要找到多个子范围的中位数，则需要一个额外的数组。
使用std::nth_element效率更高，但它仍然会突变子范围，因此仍然需要一个额外的数组。
使用段树可以为您提供有效的解决方案，但您需要自己实现结构或使用第三方库。

由于这个原因，我发布了使用std::map并受选择排序算法启发的方法：

首先将第一个子范围中元素的频率收集到std::map<int, int>的对象中。

使用此对象，我们可以有效地找到长度为subrangeLength的子范围的中位数：

double median(const std::map<int, int> &histogram, int subrangeLength)
{
    const int middle{subrangeLength / 2};
    int count{0};


    /* We use the fact that keys in std::map are sorted, so by simply iterating
       and adding up the frequencies, we can find the median. */
    if (subrangeLength % 2 == 1) {
        for (const auto &freq : histogram) {
            count += freq.second;
            /* In case where subrangeLength is odd, "middle" is the lower integer bound of
               subrangeLength / 2, so as soon as we cross it, we have found the median. */
            if (count > middle) {
                return freq.first;
            }
        }
    } else {
        std::optional<double> medLeft;
        for (const auto &freq : histogram) {
            count += freq.second;
            /* In case where subrangeLength is even, we need to pay attention to the case when
               elements at positions middle and middle + 1 are different. */
            if (count == middle) {
                medLeft = freq.first;
            } else if (count > middle) {
                if (!medLeft) {
                    medLeft = freq.first;
                }
                return (*medLeft + freq.first) / 2.0;
            }
        }
    }

    return -1;
}

现在，当我们想获取下一个子范围的中位数时，我们只需通过降低要删除元素的频率来更新直方图，然后为新元素添加/增加（使用{{1} }，这是在恒定时间中完成的）。现在，我们再次计算中值，并继续进行直到处理所有子范围。

找到阵列中最小时间的中位数

6 个答案: