Question

我正在尝试获得一个生成超立方体链接数据的简单方法（可能是脚本或c ++片段），即给定n维超立方体，顶点编号为1，...，2 ⁿ，它产生输出：

每行代表两个顶点之间的连接。（related question）

但是在某种程度上不同的背景下。我希望有人已经这样做了。输入应该是超立方体维度。提醒您，链接存在在两个节点之间，当且仅当它们的节点i.d.在一个位的位置上不同时。我的意图是使用XOR运算符，并且当某个k的结果可以表示为2 ^k时，那么位表示在单个位置上不同，并且我写了一个链接。但是，我不确定如何实现（C ++或脚本）。

Answer 1

C ++中的暴力逼近O（2 ^（2k））：

int n = 32 // or any other power of 2
for(int i = 0; i < n; i++){
   // we check with which vertices is it connected
   for(int j = 0; j < i; j++){
     // we stop when j >= i, because we want to output each unordered pair once
     int u = i ^ j;

     // we check if U is a power of 2, by rounding it up to next power of two and
     // checking if it changed
     int k = u - 1;
     k |= k >> 1;
     k |= k >> 2;
     k |= k >> 4;
     k |= k >> 8;
     k |= k >> 16;

     if(k + 1 == u)
       cout << i << " " << j << endl;
   } 
}

如果你需要更快的解决方案，我建议尝试递归，因为超立方体的结构本身是递归的：n维超立方体由两个n-1维超立方体组成，它们只在一个坐标上有所不同。以一个正方形为例 - 它由两个区段（1维）组成，这些区段恰好在一个坐标上不同。

递归解决方案的算法或多或少会像这样（python）：

# outputs pair (list of vertices, list of connections beetween them), for n
# dimensional hypercube with vertices starting at x
def hypercube(n, i):
  if n == 1:
    return (i, [])
  v1, e1 = hypercube(n-1, i)
  v2, e2 = hypercube(n-1, i + len(v1))
  return(v1 + v2, zip(v1, v2) + e1 + e2)

Answer 2

这是一个简短的，独立的C ++版本，可以打印n维超立方体的连接顶点：

int n = 3;
// examine all vertices from 0...2^n-1
unsigned long long max = 1ULL << n;  
for (unsigned long long vertex = 0; vertex < max; ++vertex) {
  std::cout << vertex << ':';
  // print all vertices that differ from vertex by one bit
  unsigned long long mask = 1;
  for (int shift_amt = 0; shift_amt < n; ++shift_amt) {
    std::cout << ' ' << (vertex ^ (mask << shift_amt));
  }
  std::cout << '\n';
}

当n为3时的输出示例（假设你的顶点从0开始，而不是1）：

生成超立方体链接数据

2 个答案: