有限双射的有效功能数据结构

Question

我正在寻找一种功能数据结构，它代表两种类型之间的有限双射，即节省空间和节省时间。

例如，考虑到大小为n的双射f，我会很高兴。

• 用一对新元素扩展f具有复杂度O（ln n）
• 查询f（x）或f ^ -1（x）具有复杂度O（ln n）
• f的内部表示比具有2个有限图（表示f及其逆）
更节省空间

我知道排列的有效表示，例如this paper，但它似乎无法解决我的问题。

Answer 1

请查看my answer以获得相对类似的问题。 provided code可以处理一般的NxM关系，但也可以专门用于双向投射（就像你对二叉搜索树一样）。

在此完成答案：

  

最简单的方法是使用一对单向贴图。它有一些成本，但你不会变得更好（你可以使用专用二叉树更好一点，但如果你必须自己实现它，你需要支付巨大的复杂成本）。从本质上讲，查找速度一样快，但添加和删除速度会慢一倍。这对于对数操作来说并不是那么糟糕。此技术的另一个优点是，如果有可用的键，则可以使用专用的地图类型作为键或值类型。使用特定的通用数据结构不会获得足够的灵活性。

     

另一种解决方案是使用四叉树（而不是将NxN关系视为一对1xN和Nx1关系，您将其视为类型的笛卡尔积（Key * Value）中的一组元素，即，一个空间平面），但我不清楚时间和内存成本比两个地图好。我想它需要进行测试。

Answer 2

虽然它不能满足你的第三个要求，bimap似乎是要走的路。 （他们只制作两个有限的地图，每个方向一个，方便使用。）